Question

【題目】如圖，有理數(shù) a，b，c 分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn) A,B,C,若a 2|b 4| 0 ，關(guān)于 x、y 的單項(xiàng)式3(c 3)x y與 yx 是同類項(xiàng). 我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記，例如，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 間的距離記作 AB.

(1)求 a，b，c 的值；

(2)點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長度在數(shù)軸上按以下規(guī)律往返運(yùn)動(dòng)：第一回合，從點(diǎn) C 到點(diǎn) B 到點(diǎn) A 回到點(diǎn) C；第二回合，從點(diǎn) C 到 BC 的中點(diǎn) D 到 CA 的中點(diǎn) D1 回到點(diǎn) C；第三回合，從點(diǎn) C 到 CD 的中點(diǎn) D2 到 CD1 的中點(diǎn) D3 回到點(diǎn) C……，如此循環(huán)下去，若第 t 秒時(shí)滿足 PB+2PC=AC+1，求 t 的最大值；

(3)在（2）的條件下，P 點(diǎn)第一次從 C 點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn) M、N 分別從 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒 1 個(gè)單位長度和每秒 2 個(gè)單位長度，P 點(diǎn)完成第一個(gè)回合后停止在 C 點(diǎn)，當(dāng) MP=2MN 時(shí)， t 的值是 （直接填答案）

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=－4，c=－1；（2）最大值為秒；（3）秒.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性可以求出a、b，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義求c即可.

（2）首先根據(jù)第一回合計(jì)算出滿足PB+2PC=AC+1時(shí)的t值，從而得到要滿足PB+2PC=AC+1的點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而分析第幾回合到達(dá)不了這個(gè)數(shù)，從而求最大值；

（3）分析N追上M時(shí)t的值，據(jù)此進(jìn)行分類討論.

（1）∵，3(c 3)x y與 yx 是同類項(xiàng)

∴a－2=0，b+4=0，|c+2|=1且c+3≠0，

∴a=2，b=－4，c=－1.

（2）由（1）知，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為－4，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為－1，則AC=3，

第一回合：當(dāng)點(diǎn)P從C到B時(shí)，CP=t，BP=3－t，

∵PB+2PC=AC+1

∴3－t+2t=4，則t=1，此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為－2，

當(dāng)點(diǎn)P從C到A時(shí)，CP=t－6，BP=3+t－6=t－3，

∵PB+2PC=AC+1

∴t－3+2(t－6)=4，則t=，此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，

通過計(jì)算可得，D4對(duì)應(yīng)的數(shù)為，D5對(duì)應(yīng)的數(shù)為，D6對(duì)應(yīng)的數(shù)為>－2，D7對(duì)應(yīng)的數(shù)為<，所以t的最大值在第三回合點(diǎn)P從D5回到點(diǎn)C時(shí)取得.

此時(shí)CP= ，BP= ，

∴，則，

故滿足PB+2PC=AC+1時(shí)，t的最大值為秒.

（3）由題可得，AC==BC=3，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為t，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路程為t，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路程為2t，

令2t－t=6，解得t=6，則運(yùn)動(dòng)6秒后N追上M，

①追上前（）：MN=6+t－2t=6－t，

當(dāng)時(shí)，MP=t+3+t=2t+3，則2t+3=2(6－t)，解得，

當(dāng)時(shí)，MP= t+3+(6－t)=9，則9=2(6－t)，解得，不滿足條件舍去；

②追上后（）：MN=2t－6－t =t－6，

當(dāng)時(shí)，MP=9－t+t=9，則9=2(t－6)，解得，不滿足條件舍去，

當(dāng)時(shí)，MP= t－9+t=2t－9，則2t－9=2(t－6)，無解；

綜上所述，t值為秒.