如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A、C分別在坐標軸上,頂點B的坐標為(6,4),E為AB的中點,過點D(8,0)和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G.
(1)求直線DE的函數(shù)關(guān)系式;
(2)函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H,求出點F的坐標和m值;
(3)在(2)的條件下,求出四邊形OHFG的面積.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由頂點B的坐標為(6,4),E為AB的中點,可求得點E的坐標,又由過點D(8,0),利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由(1)可求得點F的坐標,又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F,利用待定系數(shù)法即可求得m值;
(3)首先可求得點H與G的坐標,即可求得CG,OC,CF,OH的長,然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG,求得答案.
【解答】解:(1)設直線DE的解析式為:y=kx+b,
∵頂點B的坐標為(6,4),E為AB的中點,
∴點E的坐標為:(6,2),
∵D(8,0),
∴,
解得:,
∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣x+8;
(2)∵點F的縱坐標為4,且點F在直線DE上,
∴﹣x+8=4,
解得:x=4,
∴點F的坐標為;(4,4);
∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F,
∴4m﹣2=4,
解得:m=;
(3)由(2)得:直線FH的解析式為:y=x﹣2,
∵x﹣2=0,
解得:x=,
∴點H(,0),
∵G是直線DE與y軸的交點,
∴點G(0,8),
∴OH=,CF=4,OC=4,CG=OG﹣OC=4,
∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×(+4)×4+×4×4=18.
【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、中點坐標的求解方法以及多邊形的面積問題.此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
已知▱ABCD的一組鄰邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0的兩個實根.
(1)當m為何值時,四邊形ABCD是菱形?
(2)在第(1)問的前提下,若∠ABC=60°,求▱ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,點A和點D都在線段BC的垂直平分線上.連接AB,AC,DB,DC.如果∠1=20°,∠2=50°.那么∠BAC比∠BDC( )
A.大40° B.小40° C.大30° D.小30°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
齊魯網(wǎng)2015年12月7日訊,中國科學院和中國工程院院士增選名單正式出爐,中國海洋大學山東微山縣籍宋微波教授,當選中國科學院生命科學和醫(yī)學學部院士,他主要從事海洋纖毛蟲領域的研究.纖毛蟲作為原生動物中特化程度最高且最為復雜的一個門,是單細胞真核生物,具有高度的形態(tài)和功能多樣性,其最小個體大約有0.00002米.那么其中數(shù)據(jù)0.00002用科學記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
將拋物線y=x2向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線的函數(shù)表達式為( 。
A.y=(x+2)2﹣3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x﹣2)2+3 D.y=(x﹣2)2﹣3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖所示的網(wǎng)格圖中,每小格都是邊長為1的正方形,△ABC的三個頂點都在格點上,在建立直角坐標系后,點C的坐標(﹣1,2).
(1)畫出△ABC繞點D(0,5)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;并標出A1,B1,C1的坐標.
(2)畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A2B2C2,并標出A2,B2,C2的坐標.
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