如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A、C分別在坐標軸上,頂點B的坐標為(6,4),E為AB的中點,過點D(8,0)和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G.

(1)求直線DE的函數(shù)關(guān)系式;

(2)函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H,求出點F的坐標和m值;

(3)在(2)的條件下,求出四邊形OHFG的面積.


【考點】一次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)由頂點B的坐標為(6,4),E為AB的中點,可求得點E的坐標,又由過點D(8,0),利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關(guān)系式;

(2)由(1)可求得點F的坐標,又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F,利用待定系數(shù)法即可求得m值;

(3)首先可求得點H與G的坐標,即可求得CG,OC,CF,OH的長,然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+SCFG,求得答案.

【解答】解:(1)設直線DE的解析式為:y=kx+b,

∵頂點B的坐標為(6,4),E為AB的中點,

∴點E的坐標為:(6,2),

∵D(8,0),

,

解得:,

∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣x+8;

(2)∵點F的縱坐標為4,且點F在直線DE上,

∴﹣x+8=4,

解得:x=4,

∴點F的坐標為;(4,4);

∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F,

∴4m﹣2=4,

解得:m=;

(3)由(2)得:直線FH的解析式為:y=x﹣2,

x﹣2=0,

解得:x=,

∴點H(,0),

∵G是直線DE與y軸的交點,

∴點G(0,8),

∴OH=,CF=4,OC=4,CG=OG﹣OC=4,

∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+SCFG=×(+4)×4+×4×4=18

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、中點坐標的求解方法以及多邊形的面積問題.此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.


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