Question

【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC＝10 cm，AB＝12 cm，點D是AB的中點，連結(jié)CD，動點P從點A出發(fā)，沿A→C→B的路徑運(yùn)動，到達(dá)點B時運(yùn)動停止，速度為每秒2 cm，設(shè)運(yùn)動時間為秒．

（1）求CD的長；

（2）當(dāng)為何值時，△ADP是直角三角形？

（3）直接寫出：當(dāng)為何值時，△ADP是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）1.8；（3）1.8或5；（3）當(dāng)或或或時，△ADP是等腰三角形．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，求得AD的長，再根據(jù)勾股定理求得CD的長即可；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)DP⊥AC時，△ADP是直角三角形，當(dāng)PD⊥AD時，△ADP是直角三角形，分別根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；

（3）分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)PA=PD時，當(dāng)AP=AD時，當(dāng)AD=PD時，分別做輔助線構(gòu)造三角形，運(yùn)用速度、路程、時間的關(guān)系，求得t的值即可.

試題解析：解：（1）∵AB＝12 cm，點D是AB的中點

∴

∵AC＝BC，點D是AB的中點

∴

在中，

（2）當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況，分別為：

①當(dāng)時，即點P在AC邊上

由，得

在中，

∴

②當(dāng)時，點P與點C重合如圖，

此時， （秒）

∴ 當(dāng)為1.8秒或5秒時，△ADP是直角三角形．

（3）當(dāng)或或或時，△ADP是等腰三角形．