【題目】如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明：連接OD，

∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC。

又∵AC⊥BC，∴OD∥AC。∴∠2=∠3。

∵OA=OD，∴∠1=∠3。∴∠1=∠2。

∴AD平分∠BAC。

（2）解：∵BC與圓相切于點D，∴BD2=BEBA。

∵BE=2，BD=4，∴BA=8。

∴AE=AB﹣BE=6。∴⊙O的半徑為3。

【解析】切線的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，切割線定理。

（1）先連接OD，雜而OD⊥BC和AC⊥BC，再由其平行從而得證；

（2）利用切割線定理可先求出AB，進(jìn)而求出圓的直徑，半徑則可求出。

【沒有學(xué)習(xí)切割線定理的可連接DE，證△ABD∽△DBE，得AB：BD=BD：BE求得AB=8，···】

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， 且E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，求∠EAF ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各組數(shù)：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），…，由此可發(fā)現(xiàn)：，，，…，請寫出第6個數(shù)組：__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：

(1)梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k；

(2)A′B′和BC的長；

(3)D′C′∶DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料，再解答下列問題：

題：分解因式：

解：將“”看成整體，設(shè)，則原式＝

再將“”還原，得原式＝.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你仿照上面的方法解答下列問題：

(1)因式分解： ； .

(2)因式分解： ； .

(3)求證：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某一個正整數(shù)的平方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司購買了一批、型芯片，其中型芯片的單價比型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買型芯片的條數(shù)與用4200元購買型芯片的條數(shù)相等．

（1）求該公司購買的、型芯片的單價各是多少元？

（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條型芯片？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)絡(luò)中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），△ABC的三個頂點分別在網(wǎng)格的格點上

（1）請你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使△ABC的頂點A的坐標(biāo)為（-3,5）；

（2）在（1）的坐標(biāo)系中，直接寫出△ABC其它兩個頂點的坐標(biāo)；

（3）在（1）的坐標(biāo)系中，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， OABC的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），（，1），則點B的坐標(biāo)是（ ）

A.（1，2）B.（，2）C.（，1）D.（3，1）

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