Question

如圖，有一個(gè)立方體，它的表面涂滿了紅色，在它每個(gè)面上切兩刀，得到27個(gè)小立方體，而且凡是切面都是白色．問：
（1）小立方體中三面紅的有幾塊？兩面紅的呢？一面紅的呢？沒有紅色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情況又怎樣呢？
（3）每面切n刀呢？

Answer 1

考點(diǎn)：截一個(gè)幾何體

專題：

分析：（1）三面紅色對(duì)應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對(duì)應(yīng)6條邊每條中間的那2小立方塊，12個(gè)；一面紅色對(duì)應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那個(gè)小立方塊，6個(gè)；最后各面都沒有顏色對(duì)應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，1個(gè)；進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）每面切三刀，可得64個(gè)小立方體，三面紅色對(duì)應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對(duì)應(yīng)6條邊每條中間的那4小立方塊，24個(gè)；一面紅色對(duì)應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那4小立方塊，24個(gè)；最后各面都沒有顏色對(duì)應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，23=8個(gè)；
（3）每面切n刀，可得n³個(gè)小立方體，三面紅色對(duì)應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對(duì)應(yīng)6條邊每條中間的那（2n-2）小立方塊，6（2n-2）個(gè)；一面紅色對(duì)應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那（n-1）²小立方塊，6（n-1）²個(gè)；最后各面都沒有顏色對(duì)應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，（n-1）³個(gè)；

解答：解：（1）小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的12塊，一面紅的6塊，沒有紅色的1塊．
（2）如果每面切三刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的24塊，一面紅的24塊，沒有紅色的8塊．
（3）每面切n刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的6（2n-2）塊，一面紅的6（n-1）²塊，沒有紅色的（n-1）³塊．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了截一個(gè)幾何體，應(yīng)結(jié)合立體圖形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，并根據(jù)生活實(shí)際進(jìn)行解答．