Question

20．某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/件）	14	35
售價(jià)（元/件）	20	43

（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？
（2）若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．

Answer 1

分析 1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤+乙總利潤=1240．
（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞1312．

解答 解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)y件．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=180}\\{6x+8y=1240}\end{array}\right.$．
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：甲種商品購進(jìn)100件，乙種商品購進(jìn)80件．

（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)a件，則乙種商品購進(jìn)（180-a）件．
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{14a+35（180-a）＜5040}\\{6a+8（180-a）＞1312}\end{array}\right.$．
解不等式組，得60＜a＜64．
∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a取61，62，63
∴180-a相應(yīng)取119，118，117
方案一：甲種商品購進(jìn)61件，乙種商品購進(jìn)119件．
方案二：甲種商品購進(jìn)62件，乙種商品購進(jìn)118件．
方案三：甲種商品購進(jìn)63件，乙種商品購進(jìn)117件．
答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．

點(diǎn)評 此題是一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤+乙總利潤=1240．甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞1312．