Question

【題目】如圖，在鈍角△ABC中，AB＝5 cm，AC＝10 cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1 cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/秒，如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是(　　)

A. 2.5秒

B. 4.5秒

C. 2.5秒或4.5秒

D. 2.5秒或4秒

Answer 1

【答案】D

【解析】

運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似, AD＝t，CE＝2t，AE＝10－2t，分兩種情況①△ADE∽△ABC②△ADE∽△ACB進(jìn)行討論即可求出時(shí)間t.

如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，

則AD＝t，CE＝2t，AE＝AC－CE＝10－2t.

①當(dāng)D與B對(duì)應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ABC.

∴AD∶AB＝AE∶AC，

∴t∶5＝(10－2t)∶10，

∴t＝2.5；

②當(dāng)D與C對(duì)應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ACB.

∴AD∶AC＝AE∶AB，

∴t∶10＝(10－2t)∶5，

∴t＝4.

∴當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或4秒．

故選D.