Question

【題目】已知：反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（，），B（，）且

（1）求m的值；

（2）點(diǎn)C在x軸上，且，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)Q是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的右側(cè)，設(shè)直線QA，QB與y軸分別交于點(diǎn)E、D，試判斷DE的長度是否變化，若變化請說明理由，若不變，請求出長度．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）（-4，0），或（4，0）；（3）DE的長度不變，長度為8.

【解析】

（1）由，易知，得到關(guān)于m的方程求解即可；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0）結(jié)合圖形，由三角形的面積公式得到關(guān)于x的方程即可得解；

（3）設(shè)點(diǎn)Q（a，），設(shè)直線BQ的解析式為，將點(diǎn)B(1，4) ，Q（a，）代入解得，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，計(jì)算DE得長度表達(dá)式即可得出結(jié)論.

解：（1）∵，，

又∵，∴，

∴，即

∴+=0，

解得：m=4.

（2）∵m=4，∴，，反比例函數(shù)為，

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-1，-4)，(1，4)，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，故線段AB過原點(diǎn).

如圖所示：過點(diǎn)B作BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0）則依題意有：

∴，∴，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），或（4，0）；

（3）DE的長度不變，長度為8，

如圖，設(shè)點(diǎn)Q（a，），設(shè)直線BQ的解析式為，將點(diǎn)B(1，4) ，Q（a，）代入得：

由①得③

將③代入②解得：，

整理得：

∵

解得： ，

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，)，

同理，設(shè)直線AQ的解析式為，將點(diǎn)A(-1，-4) ，Q（a，）代入得：，

解得，

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)，

∴DE=-=8，

故DE的長度不變，長度為8.