【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝6，CD＝2，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，則PC＋PD的最小值為___.

【答案】10

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=2，BD=6，得到BC=8，連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最�。�


∵BD=6，DC=2
∴BC=8，
連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC′= BC=8，
根據(jù)勾股定理可得

故答案為：10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且與軸相交于負(fù)半軸，給出五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB＝6cm，過(guò)點(diǎn)B做射線BF且滿足∠ABF＝40°，點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P為射線BF上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)B作PA的平行線交射線PC于點(diǎn)D，設(shè)PB的長(zhǎng)度為xcm，PD的長(zhǎng)度為y1cm，BD的長(zhǎng)度為y2cm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，y1與y2的值均為6cm）

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x （0≤x≤6）的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

6.0

4.7

3.9

4.1

5.1

6.6

8.4

y2/cm

6.0

5.3

4.7

4.2

3.9

4.1

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問(wèn)題：當(dāng)△PDB為等腰三角形時(shí)，則BP的長(zhǎng)度約為　 　cm；

（4）當(dāng)x＞6時(shí)，是否存在x的值使得△PDB為等腰三角形　 　（填“是”或者“否”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．

(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，四邊形APQD為長(zhǎng)方形？

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)？四邊形PBCQ的面積為33cm2；

(3)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)A（8，0）、B（6，0）．將線段OB繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度α到OC，連接AC．將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度β至AD，連接OD

（1）當(dāng)α＝30°，β＝60°時(shí)，求OD的長(zhǎng)

（2）當(dāng)α＝60°，β＝120°時(shí)，求OD的長(zhǎng)

（3）已知E（10，0），當(dāng)β＝90°時(shí)，改變的大小，求ED的最大值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B到直線OM的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著中央電視臺(tái)《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來(lái)越多的同學(xué)所喜愛(ài)，西寧市某中學(xué)計(jì)劃在全校開(kāi)展“朗讀”活動(dòng)，為了了解同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表

類別

人數(shù)

所占百分比

18

20

4

合計(jì)

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）______，______，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過(guò)150人時(shí)，“朗讀”活動(dòng)可以順利開(kāi)展，通過(guò)計(jì)算分析這次活動(dòng)能否順利開(kāi)展？

（3）“朗讀”活動(dòng)中，九年級(jí)一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女，從中隨機(jī)選取兩人在班級(jí)進(jìn)行朗讀示范，試用畫樹(shù)狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，連接AC，∠DAC＝∠BAC．

（1）求證：AD＝DC；

（2）若∠D＝120°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為∠ABC的邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)，到點(diǎn)的距離等于線段OM的長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圖形．圖形W與射線交于E，F兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)).

（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如果BE=2，，求MH的長(zhǎng)；

（2）將射線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明．

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