【題目】如圖，A、D、B、E四點在同一條直線上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．
（1）求證：AC＝DF；
（2）若CD為∠ACB的平分線，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度數．
【答案】（1）詳見解析；（2）42°.
【解析】
（1）根據平行線的性質得到∠ABC＝∠DEF，再結合題意根據SAS判斷△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質即可得到答案；
（2）根據全等三角形的性質得到∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°，再根據角平分線的性質進行計算即可得到答案.
證明：（1）∵AD＝BE
∴AB＝DE
∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠DEF，且AB＝BE，BC＝EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC＝DF
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝84°
∵CD為∠ACB的平分線
∴∠ACD＝42°＝∠BCD
∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDF+∠EDF
∴∠CDF＝42°
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，－3)，頂點為D.
(1)求此拋物線的解析式；
(2)求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸．
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【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
(1)MN=AM+BN成立嗎？為什么？
(2)若過點C在△ABC內作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關系？請說明理由．
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【題目】先閱讀下列材料，再解答下列問題：
題：分解因式：
解：將“
”看成整體，設
，則原式＝
再將“
”還原，得原式＝
.
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法，請你仿照上面的方法解答下列問題：
(1)因式分解：
；
.
(2)因式分解：
；
.
(3)求證：若
為正整數，則式子
的值一定是某一個正整數的平方．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E.
（1）求證：四邊形ADBE是矩形；
（2）連接DE，交AB于點O，若BC=8，AO=
，求cos∠AED的值.
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【題目】機械廠加工車間有90名工人,平均每人每天加工大齒輪8個或小齒輪14個,已知1個大齒輪與2個小齒輪配成一套,問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的是_____．
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