【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到△ACE．

（1）求證：AE⊥BD；

（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對角線BD的長．

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=BC，∠DBC=∠CAE，即可得∠ACB=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AE⊥BD，
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°，由勾股定理可求BD的長．

（1）如圖，設AC與BD的交點為點M，BD與AE的交點為點N，

∵旋轉(zhuǎn)
∴AC=BC，∠DBC=∠CAE
又∵∠ABC=45°，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，
∵∠DBC+∠BMC=90°
∴∠AMN+∠CAE=90°
∴∠AND=90°
∴AE⊥BD，
（2）如圖，連接DE，

∵旋轉(zhuǎn)
∴CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°
∴DE==3，∠CDE=45°
∵∠ADC=45°
∴∠ADE=90°
∴EA==
∴BD=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：，記為，它與x軸交于點O，；將繞點旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點；將繞點旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點；如此進行下去，得到一“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則m的值為　　

A. 4 B. C. D. 6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程（方程組）

（1）；

（2）；

（3）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；

（2）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數(shù)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD于點O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A.48B.42C.36D.32

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(8分)將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°.

(1)求∠1的度數(shù)；

(2)求證：△EFG是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 中，，， 的垂直平分線交 于點 ，交 于點 ，連接 ．

（1）求 的周長；

（2）若 ，求 的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：有一塊三角形狀的土地平均分給四戶人家，現(xiàn)有四種不同的分法，如圖中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，G、H分別是BF、AF的中點，其中正確的分法有　　

A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種

查看答案和解析>>

同步練習冊答案