Question

若等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角等于50°，則其頂角的度數(shù)為

40°或140°

．
若等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于50°，則其頂角的度數(shù)為

100°

．

Answer 1

分析：（1）首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說情況所以舍去不計(jì)，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況．
（2）要分兩種情況推論：當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是鈍角時(shí)，腰上的高在三角形的外部，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是銳角時(shí)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得底角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，得頂角的度數(shù)．

解答：解：（1）①當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫圖，
高與右邊腰成50°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為40°；
②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可畫圖，
此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿�角形�?nèi)角和為180°，
由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為40°，三角形的頂角為140°．

（2）如圖，
①頂角是鈍角時(shí)，∠B=90°-50°=40°，
則頂角=180°-2×40°=100°，是鈍角，符合；
②頂角是銳角時(shí)，∠B=90°-50°=40°，
∠A=180°-2×40°=100°，是鈍角，不符合．
故答案為：40°或140°；100°．

點(diǎn)評：（1）主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．
（2）主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；本題考查分情況討論，但要注意，假設(shè)頂角是鈍角，但求出后卻是銳角，所以一定要舍去．