【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中點(diǎn)．若在AC上存在一點(diǎn)E，使得△ADE與原三角形相似．

（1）確定E的位置，并畫出簡圖：

（2）求AE的長．

【答案】（1）畫出簡圖見解析；（2）AE的長為4或．

【解析】

(1)分別從△ADE∽△ABC與△ADE∽△ACB去求解，即可畫出圖形；

(2)分別從當(dāng)時，△ADE∽△ABC與當(dāng)時，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．

畫出簡圖如圖所示：

當(dāng)DE1∥BC時，△ADE∽△ABC

當(dāng)∠ADE2=∠C時，△ADE∽△ACB

(2)∵D是AB的中點(diǎn)，AB＝6，

∴AD＝3，

∵∠A是公共角，

∴當(dāng)時，△ADE∽△ABC，

∴，

解得：AE1＝4；

∴當(dāng)時，△ADE∽△ACB，

∴，

解得AE2＝，

∴AE的長為4或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李的住房結(jié)構(gòu)如圖所示。（單位：米）

(1)小李打算把臥室和客廳鋪上木地板，請你幫他算一算，他至少需要買多少平方米的木地板？

(2)當(dāng)x=6,y=3時，小李住房的總面積是多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為15.

(2)在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，請直接寫出菱形ABEF的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x＜4000

8

a

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

b

12000≤x＜16000

c

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

d

0.04

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣ ），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，點(diǎn)P是⊙B上的一個動點(diǎn)，則PD﹣PC的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校初三某班 50 名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測試，班上學(xué)生所報自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如表所示：

自選項(xiàng)目

人數(shù)

頻率

立定跳遠(yuǎn)

9

0.18

三級蛙跳

12

a

一分鐘跳繩

8

0.16

投擲實(shí)心球

b

0.32

推鉛球

5

0.10

合計(jì)

50

1

（1）填空：a=　 　，b=　 　；

（2）若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“立定跳遠(yuǎn)”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）在選報“推鉛球”的學(xué)生中，有 3 名男生、2 名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這 5 名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測試，請用列表法或樹形圖法求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD．

（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，若P是線段CB上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)P是線段CB延長線上一動點(diǎn)，按照（2）中的作法，請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根α、β．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)，求t的最小值．

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