Question

8．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，6），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為P₁（2，6），P₂（5，6），P₃（8，6），P₄（18，6）．

Answer 1

分析 當(dāng)P₁O=OD=10或P₂O=P₂D或P₃D=OD=10或P₄D=OD=10時(shí)分別作P₂E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P₄G⊥OA于G，利用勾股定理P₁C，OE，P₃F，DG的值，就可以求出P的坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)P₁O=OD=10時(shí)，由勾股定理可以求得P₁F=8，P₁C=2，
P₂O=P₂D時(shí)，作P₂E⊥OA，
∴OE=ED=5；
當(dāng)P₃D=OD=10時(shí)，作DF⊥BC，由勾股定理，得P₃F=2，
∴P₃C=8；
當(dāng)P₄D=OD=10時(shí)，作P₄G⊥OA，由勾股定理，得
DG=8，
∴OG=18．
∴P₁（2，6），P₂（5，6），P₃（8，6），P₄（18，6）；
故答案為：P₁（2，6），P₂（5，6），P₃（8，6），P₄（18，6）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用解答．