【題目】閱讀理解:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”,給出如下定義:
若,則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為;
若,則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為.
例如:點(diǎn),點(diǎn),因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為,也就是圖1中線段與線段長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn)為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點(diǎn)).
(1)已知點(diǎn),為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①若點(diǎn)(0,3),則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為 ;
②若點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為2,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
③直接寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值為 ;
(2)已知點(diǎn)(0,1),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如圖2,求點(diǎn)與點(diǎn)“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)①3;②B(0,2)或(0,﹣2);③;(2)最小值為, .
【解析】
(1)①根據(jù)若,則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為解答即可;
②根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上,可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為.由“非常距離”的定義可以確定,據(jù)此可以求得y的值;
③設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為.因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為;
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.根據(jù)材料“若,則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為”,此時(shí),列出再求解,據(jù)此可以求得最小值和點(diǎn)C的坐標(biāo).
解:(1)① ,.
∵ ,∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為3.
② ∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y).
∵,∴.
解得,y=2或y=﹣2;
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2)或(0,﹣2).
③ 點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為.
(2)如圖2,取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值時(shí),
需要根據(jù)運(yùn)算定義“若,則點(diǎn)與點(diǎn)的‘非常距離’為”解答,此時(shí).
∵是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1),
∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則
∴或,∴或.
∵ ,∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為,
此時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)中,邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí),求點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng);
(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)MN和AC平行時(shí),求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù);
(3)設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中,p值是否有變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),AH是邊BC上的高.
(1)試判斷線段DE與FH之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:∠DHF=∠DEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD為矩形,G是BC上的任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E.
(1)如圖1,若AB=BC,BF∥DE,且交AG于點(diǎn)F,求證:AF﹣BF=EF;
(2)如圖2,在(1)條件下,AG= BG,求 ;
(3)如圖3,連EC,若CG=CD,DE=2,GE=1,則CE=(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年中考前,張老師為了解全市初三男生體育考試項(xiàng)目的選擇情況(每人限選一項(xiàng)),在全市范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分初三男生,將調(diào)查結(jié)果分成五類(lèi):A.推實(shí)心球(2kg);B.立定跳遠(yuǎn);C.半場(chǎng)運(yùn)球;D.跳繩;E.其他,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)假定全市初三畢業(yè)學(xué)生中有32000名男生,試估計(jì)全市初三男生中選半場(chǎng)運(yùn)球的人數(shù)有多少人;
(3)甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個(gè)項(xiàng)目:B.立定跳遠(yuǎn);C.半場(chǎng)運(yùn)球;D.跳繩中各選一項(xiàng),同時(shí)選擇半場(chǎng)運(yùn)球、立定跳遠(yuǎn)的概率是多少?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法加以說(shuō)明并列出所有等可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為,點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為單位:秒.
(1)求時(shí),求點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的有理數(shù);
(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合時(shí)的t值;
(3)當(dāng)t的值為多少時(shí),點(diǎn)P表示的有理數(shù)與點(diǎn)Q表示的有理數(shù)距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F是等邊△ABC邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)D是線段BF上一點(diǎn),且BC=CD,CD交AB于點(diǎn)E,若AE=6,CE=14,則AF= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E為正方形邊上一點(diǎn),連接BE,且BE=10,則AE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC,O為AC中點(diǎn),點(diǎn)P在AC上,若OP= ,tan∠A= ,∠B=120°,BC=2 ,則AP= .
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