【題目】在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC為對(duì)角線，AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，M是AB邊的中點(diǎn)，連接PM、PB，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，PM＋PB長度為ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

y/cm

6.0

4.8

4.5

6.0

7.4

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PM＋PB的長度最小值約為______cm.

【答案】（1）5.0；（2）見解析；（3）x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值y＝4.5

【解析】

（1）通過作輔助線，應(yīng)用三角函數(shù)可求得HM+HN的值即為x=2時(shí)，y的值；

（2）可在網(wǎng)格圖中直接畫出函數(shù)圖象；

（3）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，AH=3，作HN⊥AB于點(diǎn)N．

∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC為對(duì)角線，AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，M是AB邊的中點(diǎn)，∴∠HAN=45°，∴AN=HN=AHsin45°=3，∴HM，HB，∴HM+HN==≈≈2.125+2.834≈5.0．

故答案為：5.0；

（2）

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值y=4.5．

故答案為：4.5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月18日，一年一度的“風(fēng)箏節(jié)”活動(dòng)在市政廣場(chǎng)舉行，如圖，廣場(chǎng)上有一風(fēng)箏A，小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處，他從牽引端E測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為67°，同一時(shí)刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民樓頂B處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角是45°，已知小江與居民樓的距離CD＝40米，牽引端距地面高度DE＝1.5米，根據(jù)以上條件計(jì)算風(fēng)箏距地面的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測(cè)中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況.2019年1月份各區(qū)域的濃度情況如表：

各區(qū)域1月份濃度(單位：微粒/立方米)表

區(qū)域

濃度

區(qū)域

濃度

區(qū)域

濃度

懷柔

33

海淀

50

平谷

45

密云

34

延慶

51

豐臺(tái)

61

門頭溝

41

西城

61

大興

72

順義

41

東城

60

開發(fā)區(qū)

65

昌平

38

石景山

55

房山

62

朝陽

54

通州

57

從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域，其2019年1月份的濃度小于51微克/立方米的概率是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，，給出如下定義：若，為某個(gè)三角形的頂點(diǎn)，且邊上的高，滿足，則稱該三角形為點(diǎn)，的“生成三角形”．

(1)已知點(diǎn)；

①若以線段為底的某等腰三角形恰好是點(diǎn)，的“生成三角形”，求該三角形的腰長；

②若是點(diǎn)，的“生成三角形”，且點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

(2)的圓心為點(diǎn)，半徑為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為直線上一點(diǎn)，若存在，是點(diǎn)，的“生成三角形”，且邊與有公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件：

①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（x2，y2）（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）；

②對(duì)稱軸是x=3；

③該函數(shù)有最小值是﹣2．

（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）將該函數(shù)圖象x＞x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn)C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處，柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒，機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當(dāng)t＝3時(shí)，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O；③機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)D；④機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)E；其中正確的有（ ）

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接CD、BD．

（1）求證：∠A＝2∠BDF；

（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．若點(diǎn)A'到矩形較長兩對(duì)邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，-3）。

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)k，b滿足的關(guān)系式；

（3）將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個(gè)單位，若點(diǎn)P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的圖象上，且m＞n，結(jié)合圖象求x0的取值范圍．

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