Question

【題目】如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P為AC的中點(diǎn)，Q為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，CQ，則PQ+CQ的最小值為（　�。�

A.2B.3C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'，連接P'C，交AB點(diǎn)Q'，連接AP'．則AP＝AP'，PQ'＝P'Q'，當(dāng)P'、Q'、C在同一直線上時(shí)，PQ＋CQ的最小值為CP'．由勾股定理得，CP'＝==，即PQ＋CQ的最小值為 .

如圖，過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'，連接P'C，交AB點(diǎn)Q'，連接AP'，

則AP＝AP'，PQ'＝P'Q'，

PQ+CQ＝P'Q+CQP'Q'+CQ'＝CP'，

即當(dāng)P'、Q'、C在同一直線上時(shí)，PQ+CQ的最小值為CP'．

∵直角△ABC中，∠C＝90°，

∴∠CAB＝45°，∠P'AC＝45°，

∴∠CAP'＝90°，

∵AC＝BC＝2，P為AC的中點(diǎn)，

∴AP'＝AP＝1，

∴CP'＝==，

即PQ＋CQ的最小值為.

故選：D．