Question

如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．

（1）求CD的長為__________．

（2）點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BC向點C運動，連接DP．設點P運動的時間為t秒，則當t為何值時，△PDC為等腰三角形？

Answer 1

【考點】勾股定理；等腰三角形的判定．

【專題】動點型．

【分析】（1）過點D作DE⊥BC，垂足為E，先判斷出四邊形ABED是矩形，在Rt△DCE中根據(jù)勾股定理即可得出CD的長；

（2）過點D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．再分CD=CP，CD=PD，PD=PC三種情況進行討論．

【解答】解：（1）過點D作DE⊥BC，垂足為E，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四邊形ABED是矩形，

∴BE=AD=6，DE=AB=4，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

在Rt△DCE中，CD===5．

故答案為：5；    

（2）過點D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．

當CD=CP時，5=9﹣t，解得t=4；

當CD=PD時，E為PC中點，

∴6﹣t=3，

∴t=3；

當PD=PC時，PD²=PC²，

∴（6﹣t）²+4²=（9﹣t）²，

解得t=．

故t的值為t=3或4或．

【點評】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．