【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A3,0),B0,3),過點(diǎn)By軸的垂線l,點(diǎn)C在線段AB上,連結(jié)OC并延長交直線l于點(diǎn)D,過點(diǎn)CCEOC交直線l于點(diǎn)E

1)求∠OBA的度數(shù),并直接寫出直線AB的解析式;

2)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,求BE的長;

3)當(dāng)BE1時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】1)直線AB的解析式為:y=﹣x+3;(2BE1;(3C的坐標(biāo)為(1,2).

【解析】

1)根據(jù)A3,0),B0,3)可得OA=OB=3,得出AOB是等腰直角三角形,∠OBA=45°,進(jìn)而求出直線AB的解析式;

2)作CFlF,CGy軸于G,利用ASA證明RtOGCRtEFCASA),得出EF=OG=1,那么BE=1;

3)設(shè)C的坐標(biāo)為(m,-m+3).分E在點(diǎn)B的右側(cè)與E在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可.

1)∵A3,0),B0,3),∴OAOB3.∵∠AOB90°

∴∠OBA45°,∴直線AB的解析式為:y=﹣x+3

2)作CFlFCGy軸于G,∴∠OGC=∠EFC90°.∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)Cy=﹣x+3上,∴C21),CGBF2,OG1.∵BC平分∠OBE,

CFCG2.∵∠OCE=∠GCF90°,∴∠OCG=∠ECF,

RtOGCRtEFCASA),∴EFOG1,∴BE1

3)設(shè)C的坐標(biāo)為(m,﹣m+3).

當(dāng)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),由(2)知EFOGm1,

m1=﹣m+3,

m2,

C的坐標(biāo)為(21);

當(dāng)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),同理可得:m+1=﹣m+3,

m1,

C的坐標(biāo)為(1,2).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某天小明騎自行車上學(xué),途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行,按時(shí)趕到了學(xué)校.圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離(米)與離家時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( 。

1)修車時(shí)間為15分鐘;

2)學(xué)校離家的距離為4000米;

3)到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘;

4)自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為2000米.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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1)求AC的坐標(biāo).

2)若點(diǎn)Dy軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①如圖1,∠AOD+ADO+DAO180°,當(dāng)ADBC時(shí),∠ADO與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù);

②如圖2,連接BD,交x軸于點(diǎn)E.若SADE≤SBCE成立.設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0d),求d的取值范圍.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,MBC上一點(diǎn),FAM的中點(diǎn),EFAM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N

(1)求證:△ABM ∽△EFA;

(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.

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【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BAx軸,AC是射線.

(1)當(dāng)x30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí),他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用?

(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少?

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【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DCCB的延長線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AEAF、EF

1)求證:△ADE≌△ABF

2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;

3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積。

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【題目】如圖1,已知,點(diǎn)、分別是直線、上的兩點(diǎn).將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為、,已知射線、射線旋轉(zhuǎn)的速度之和為6/.

1)射線先轉(zhuǎn)動(dòng)得到射線,然后射線、再同時(shí)旋轉(zhuǎn)10秒,此時(shí)射線與射線第一次出現(xiàn)平行.求射線、的旋轉(zhuǎn)速度;

2)若射線、分別以(1)中速度同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)秒,在射線與射線重合之前,設(shè)射線與射線交于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),設(shè),如圖2所示.

①當(dāng)時(shí),求、、滿足的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)時(shí),求滿足的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】已知:中,,求證:,下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟:

①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴,③假設(shè)在中,,④由,得,即.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是( 。

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

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