Question

【題目】如圖，線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到線(xiàn)段A1B1，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1．

（1）在圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心O；

（2）設(shè)線(xiàn)段AB和線(xiàn)段A1B1交于點(diǎn)P，線(xiàn)段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小旋轉(zhuǎn)角為，若∠APB1 ，請(qǐng)直接寫(xiě)出，滿(mǎn)足的等量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意連接AA1，BB1，作AA1，BB1的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)O，即可得到結(jié)論；

（2）由題意連接OA．OA1，OB，OB1，得到∠AOA1=∠BOB1=α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠OAP=∠OA1P，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．

解：（1）如圖所示，連接AA1，BB1，

作AA1，BB1的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)O，

點(diǎn)O即為所求；

（2）連接OA．OA1，OB，OB1，如上圖，

∴∠AOA1=∠BOB1=α，

∵線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到線(xiàn)段A1B1，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，

∴△AOB≌△A1OB1，

∴∠OAP=∠OA1P，

∴∠AOA1=∠APA1=α，

∵∠APB1=β，

∴α+β=180°．