Processing math: 100%
精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
6．如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和邊AB上的高，如果BD=CE．試證明AB=AC．

分析 由三角形的高得出∠BDC=∠CEB=90°，根據“HL”證Rt△BDC≌Rt△CEB得∠BCD=∠CBE，利用“等角對等邊”可得答案．

解答 證明：∵BD、CE分別是△ABC的邊AC和邊AB上的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
∵{BD=CEBC=CB，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
∴∠BCD=∠CBE，
∴AB=AC．

點評 本題主要考查全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，線段AB、CD互相平分交于點O，則下列結論錯誤的是（　�。�
A．AD=BCB．∠C=∠DC．AD∥BCD．OC=OB

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．閱讀下列材料，解決后面兩個問題：
我們可以將任意三位數¯abc（其中a、b、c分別表示百位上的數字，十位上的數字和個位上的數字，且a≠0），顯然¯abc=100a+10b+c；我們形如¯xyz和¯zyx的兩個三位數稱為一對“姊妹數”（其中x、y、z是三個連續(xù)的自然數）如：123和321是一對姊妹數，678和876是一對“姊妹數”．
（1）寫出任意兩對“姊妹數”，并判斷2331是否是一對“姊妹數”的和；
（2）如果用x表示百位數字，求證：任意一對“姊妹數”的和能被37整除．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

14．八年級（3）班開展了手工制作競賽，每個同學都在規(guī)定時間內完成一件手工作品．陳莉同學在制作手工作品的第一、二個步驟是：①先裁下了一張長BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，則EC的長為6 cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，則BC=（　　）
A．10B．12C．15D．16

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．根據所給材料完成第（2）、第（3）兩小題．
（1）基礎知識：如圖a，正方形ABCD的一個頂點B在直線EF上，且AE⊥EF，CF⊥EF，顯然，我們可以證明△ABE≌△BCF．
（2）實踐運用：如圖b，銳角△ABC的頂點C是直線l上方的一個動點，運動過程中始終保持∠ACB=45°，A、B點在直線l上，現分別以A、B為直角頂點，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分別過點E、F作直線l的垂線，垂足為M、N．請問在C點的運動過程中，線段EM+FN的值是否改變，說明你的理由．
（3）變化拓展：當圖b中的AB=1，其他條件不變時，隨著C點的變化，△ABC的面積也隨之變化．請直接寫出△ABC面積的最大值為√2+14．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．已知O為直線AB上一點，射線OD，OC，OE位于直線AB上方，OD在OE的左側，∠AOC=120°，∠DOE=80°．
（1）如圖，當OD平分∠AOC時，求∠EOB的度數；
（2）點F在射線OB上，
①若射線OF繞點O逆時針旋轉n°（0＜n＜180且n≠60），∠FOA=3∠AOD，請判斷∠FOE和∠EOC的數量關系并說明理由；
②若射線OF繞點O順時針旋轉n°（0＜n＜180），∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC，當∠FOH=∠AOC時，則n=68°或164°．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，AQ平分∠BAC，QD⊥BC交BC于點D，在BC上取一點E，使得∠BAD=∠CAE，在AE上存在一點K，使得∠KBC=2∠BQD，求證：QK平分∠BKC．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．直線y=-43x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，菱形ABCD如圖放置在平面直角坐標系中，其中點D在x軸負半軸上，直線y=x+m經過點C，交x軸于點E．
①請直接寫出點C、點D的坐標，并求出m的值；
②點P（0，t）是線段OB上的一個動點（點P不與0、B重合），
經過點P且平行于x軸的直線交AB于M、交CE于N．設線段MN的長度為d，求d與t之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
③當t=2時，線段MN，BC，AE之間有什么關系？（寫出過程）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案