14．八年級（3）班開展了手工制作競賽，每個同學(xué)都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個步驟是：①先裁下了一張長BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，則EC的長為6 cm．

分析 由軸對稱的性質(zhì)可以得出△ADE≌△AFE，就可以得出EF=ED，設(shè)CE=x，最后由勾股定理就可以求出結(jié)論．

解答 解：∵△ADE由△AFE關(guān)于AE對稱，
∴△ADE≌△AFE，
∴DE=FE．AD=AF，
∵BC=20cm，AB=16cm，
∴CD=16cm，AD=AF=20cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF=12cm．
∴CF=20-12=8cm．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°．
設(shè)CE=x，則DE=EF=16-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理，得
（16-x）2=64+x2，
解得：x=6．
∴EC=6cm．
故答案為6．

點評 此題是折疊問題，主要考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，利用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．是一道比較簡單的中考�？碱}．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為mcm的大正方形，兩塊是邊長都為ncm的小正方形，五塊是長寬分別是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長為6m+6n cm；
（2）若每塊小矩形的面積為48cm2，四個正方形的面積和為200cm2，試求該矩形大鐵皮的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，點D、E分別在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80°，則∠AEB=100°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在長方形ABCD中，點E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到對應(yīng)的△GBE，將BG延長交直線DC于點F．
（1）如果點G在長方形ABCD的內(nèi)部，如圖①所示．
Ⅰ）求證：GF=DF；
Ⅱ）若DF=$\frac{1}{2}$DC，AD=4，求AB的長度．
（2）如果點G在長方形ABCD的外部，如圖②所示，DF=kDC（k＞1）．請用含k的代數(shù)式表示$\frac{AD}{AB}$的值
．

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9．如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠AOC=20°，求∠COD的度數(shù)．

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19．已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（-1，0），過x軸上一點E作EG⊥x軸交拋物線于點G，交直線AC于點F．
（1）直接寫出點C的坐標(biāo)（0，4）；
（2）如圖，當(dāng)點A在x軸的正半軸上，且直線EG為拋物線的對稱軸時，過C作CH⊥GE交GE于H點，若$\frac{FH}{FE}$=$\frac{3}{5}$，求拋物線的表達式；
（3）連接CG，當(dāng)△CGF為等腰直角三角形時，求點E的坐標(biāo)．

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6．如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和邊AB上的高，如果BD=CE．試證明AB=AC．

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3．如圖，直角坐標(biāo)系中，點A（0，a），點B（b，0），若a、b滿足（a-b-8）2+|2a+b-4|=0，C是B點關(guān)于y軸的對稱點．
（1）求出C點的坐標(biāo)；
（2）如圖1，動E點從B點出發(fā)，沿BA方向向A點勻速運動，同時，動點F以相同的速度，從C點出發(fā)，在AC延長線上沿AC方向運動，EF與BC交點為M，當(dāng)E運動到A時，兩點同時停止運動，在此過程中，EM與FM的大小關(guān)系是否不變？請說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過M作MN⊥EF交y軸于點N，N點的位置是否改變？若不改變，請求出N點的坐標(biāo)，若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD、CE交于點F，CE=BE，且∠BEC+∠BDC=180°
（1）如圖1，當(dāng)∠BEC=120°時，與AC相等的線段是BF；（請直接寫出答案）
（2）如圖2，當(dāng)∠BEC≠120°時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立請證明，若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，點D、E分別在邊CA、BA的延長線上時，BD、CE交于點F，若將條件CE=BE改為“CE=kBE”，且BF=m，EF=n，∠BFE=α，其它條件不變，求AE的長（用含k，m，n，α的式子表示）

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同步練習(xí)冊答案