【題目】如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC邊上的高AD＝10，E是AD上一點(diǎn)，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P沿著折線A－E－C運(yùn)動(dòng)，在AE上的速度是4單位/秒，在CE上的速度是2單位/秒，則點(diǎn)P從A到C的運(yùn)動(dòng)過程中至少需_______秒．

【答案】5

【解析】

如圖，作CH⊥AB于H交AD于E．P沿著折線A-E-C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=+= (EC+AE)= (EC+EH)= CH，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CH⊥AB時(shí)，P沿著折線A-E-C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，由此即可解決問題．

如圖，作CH⊥AB于H交AD于E.

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴∠HAE=30°,∵∠AHE=90°，

∴HE=AE，

∵P沿著折線AEC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=+= (EC+AE)= (EC+EH)= CH，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CH⊥AB時(shí)，P沿著折線AEC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，

∵CH、AD是等邊三角形的高，

∴CH=AD=10，

∴P沿著折線AEC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最時(shí)間=5s.

故答案為5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD對(duì)折后再展開，得到折痕EF，M是BC上一點(diǎn)，沿著AM再次折疊紙片，使得點(diǎn)B恰好落在折痕EF上的點(diǎn)B′處，連接AB′、BB′．

判斷△AB′B的形狀為　 　；

若P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM最小時(shí)，請(qǐng)描述點(diǎn)P的位置為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題
（1） ﹣3tan30°+（4﹣π）0﹣（ ）﹣1
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（ ﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)兩種摩托車共25輛，預(yù)計(jì)投資10萬元，現(xiàn)有甲、乙、丙三種摩托車供選購，甲種每輛4200元，可獲利400元；乙種每輛3700元，可獲利350元；丙種每輛3200元，可獲利200元．要求10萬元資金全部用完．

(1)請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案；

(2)從銷售利潤(rùn)上考慮，應(yīng)選擇哪種方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，點(diǎn)D是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F．

（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，延長(zhǎng)BA，CM交點(diǎn)N，證明：DF=2EC；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DF和EC是否始終保持上述數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)你在圖2中畫出點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB延長(zhǎng)線上某一點(diǎn)時(shí)的圖形，并證明此時(shí)DF與EC的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：


A種產(chǎn)品

B種產(chǎn)品

成本（萬元/件）

2

5

利潤(rùn)（萬元/件）

1

3

（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)在一次九年級(jí)數(shù)學(xué)做了檢測(cè)中，有一道滿分8分的解答題，按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，所有考生的得分只有四種：0分，3分，5分，8分．老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況，從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分，通過分析與整理，繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）填空：a= ， b= ， 并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；
（2）請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)此題得滿分（即8分）的學(xué)生人數(shù)；
（3）已知難度系數(shù)的計(jì)算公式為L(zhǎng)= ，其中L為難度系數(shù)，X為樣本平均得分，W為試題滿分值．一般來說，根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類：當(dāng)0＜L≤0.4時(shí)，此題為難題；當(dāng)0.4＜L≤0.7時(shí)，此題為中等難度試題；當(dāng)0.7＜L＜1時(shí)，此題為容易題．試問此題對(duì)于該地區(qū)的九年級(jí)學(xué)生來說屬于哪一類？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。

（1）計(jì)算：∠DAB＋∠B

（2）AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD 相交于點(diǎn)O，∠AOD=3∠BOD+20°.

(1)求∠BOD的度數(shù)；

(2)以O為端點(diǎn)引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度數(shù).

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