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【題目】已知：如圖，點E為□ABCD對角線AC上的一點，點F在線段BE的延長線上，且EF=BE，線段EF與邊CD相交于點G．

（1）求證：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，聯結DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到BO=DO，根據三角形的中位線定理即可得到結論；
（2）根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，由平行線的性質得到∠BAE=∠GCE，求得∠GEC=∠GCE，得到GE=CG，推出四邊形DECF是平行四邊形，得到DG=CG=FG=GE，于是得到結論．

證明：（1）四邊形是平行四邊形，

．

，

是的中位線．

，即．

（2），

．

四邊形是平行四邊形，

．

．

又，

．

．

，

∴△DFG∽△CEG，

．

，

．

四邊形是平行四邊形．

，，．

．

．

四邊形是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點P在線段BA的延長線上，作PD⊥AC，交AC的延長線于點D，點D關于直線AB的對稱點為E，連接PE并延長PE到點F，使EF=AC，連接CF．

（1）依題意補全圖1；

（2）求證：AD=CF；

（3）若AC=2，點Q在直線AB上，寫出一個AQ的值，使得對于任意的點P總有QD=QF，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（問題背景）如圖，在中，，點D，E分別在邊上，，連接，點P為的中點．

（觀察猜想）觀察圖1，猜想線段與的數量關系是________，位置關系是________．

（2）（拓展探究）把繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明：否則寫出新的結論并說明理由．

（3）（問題解決）把繞點A在平面內自由旋轉，若，請直接寫出線段長的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現

如圖①，在中，，點D是上一點，沿折疊，使得點C恰好落在上的點E處．則的數量關系為______；________；

（2）問題解決

如圖②，若（1）中，其他條件不變，請猜想之間的關系，并證明你的結論；

（3）類比探究

如圖③，在四邊形中，，連接，點E是上一點，沿折疊使得點D正好落在上的點F處，若，直接寫出的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于點A（3,0）和點B，與y軸相交于點C（0,3），拋物線的頂點為點D．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）聯結AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；

（3）如果點P是原拋物線上的一點，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個單位（m>0），使平移后新拋物線經過點P，求平移距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數的圖象由函數的圖象平移得到，且經過點(1，2)．

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當時，對于的每一個值，函數的值大于一次函數的值，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°．小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°，在水池的內沿E測得支架A端的仰角是50°（點C、E、D在同一直線上），求小水池的寬DE．（結果精確到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．

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