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【題目】（問題背景）如圖，在中，，點D，E分別在邊上，，連接，點P為的中點．

（觀察猜想）觀察圖1，猜想線段與的數量關系是________，位置關系是________．

（2）（拓展探究）把繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明：否則寫出新的結論并說明理由．

（3）（問題解決）把繞點A在平面內自由旋轉，若，請直接寫出線段長的取值范圍．

【答案】（1）；（2）結論成立，理由見解析；（3）

【解析】

解：（1）如圖1中，設交于點O．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．

（2）結論成立．

理由：如圖2中，延長到J，使得，連接．延長交于O．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（3）∵都是等腰三角形，，

∴，

由（2）可知，∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣6，0），點B（0，8），點C在線段AB上，點D在y軸上，將∠ABO沿直線CD翻折，使點B與點A重合．若點E在線段CD延長線上，且CE＝5，點M在y軸上，點N在坐標平面內，如果以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，那么點N有（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于A，與y軸交于B，拋物線經過點A，且與y軸交于點C（0，4），P為x軸上一動點，按逆時針方向作CPE，使CPE∽AOB．

（1）求拋物線解析式．

（2）若點E落在拋物線上，求出點P的坐標．

（3）若ABE是直角三角形，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB是直線y=x+1的一部分，其中點A在y軸上，點B橫坐標為2，曲線BC是雙曲線（）的一部分，由點C開始不斷重復“ABC”的過程，形成一組波浪線，點P(2019，m)與Q(2025，n)均在該波浪線上，G為x軸上一動點，則△PQG周長的最小值為（ ）

A.16B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖直角坐標系中，以M（3，0）為圓心的⊙M交x軸負半軸于A，交x軸正半軸于B，交y軸于C、D．

（1）若C點坐標為（0，4），求點A坐標．

（2）在（1）的條件下，在⊙M上，是否存在點P，使∠CPM=45°，若存在，求出滿足條件的點P．

（3）過C作⊙M的切線CE，過A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，當⊙M的半徑大小發(fā)生變化時．AN的長度是否變化？若變化，求變化范圍，若不變，證明并求值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校準備購置一批教師辦公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售價各是多少元；

（2）學校準備購進這兩種型號的辦公桌椅200套，平均每套桌椅需要運費10元，并且A型桌椅的套數不多于B型桌椅的套數的3倍．請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

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【題目】已知：如圖，點E為□ABCD對角線AC上的一點，點F在線段BE的延長線上，且EF=BE，線段EF與邊CD相交于點G．

（1）求證：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，聯結DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

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