Question

若關(guān)于x的函數(shù)y=（a+2）x²-（2a-1）x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，要分三種情況：①函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)；②函數(shù)為二次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)為二次函數(shù)，與y軸的交點(diǎn)也在x軸上，即圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．針對(duì)每一種情況，分別求出a的值．
解答：解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=（a+2）x²-（2a-1）x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴可分如下三種情況：
①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，有a+2=0，
∴a=-2，此時(shí)y=5x-4，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)（a≠-2），與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，
∵函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=0，
∴（2a-1）²-4（a+2）（a-2）=0，
解得a=；
③函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)（a≠-2），與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)和x軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合，即圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴a-2=0，a=2．
當(dāng)a=2，此時(shí)y=4x²-3x，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
故答案為-2，2或．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，若方程無(wú)根說(shuō)明函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，其圖象在x軸上方或下方，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來(lái)解題．