【題目】如圖,已知△ABE,AB、AE的垂直平分線m1、m2分別交BE于點(diǎn)C、D,且BC=CD=DE.
(1)求證:△ACD是等邊三角形;
(2)求∠BAE的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)120°
【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AC=BC,AD=DE,證AC=CD=AD可得;(2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°,∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°,故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.
證明:(1)∵AB、AE邊上的垂直平分線m1、m2交BE分別為點(diǎn)C、D,
∴AC=BC,AD=DE,
∴∠B=∠BAC,∠E=∠EAD
∵BC=CD=DE,
∴AC=CD=AD,
∴△ACD是等邊三角形.
(2)∵△ACD是等邊三角形,
∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°,
∵AC=BC,AD=DE,
∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°,∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右依次記為A1、A2、A3、…、An,已知第1個正方形中的一個頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,1),則點(diǎn)A2015的縱坐標(biāo)為( )
A.2015B.2014C.22014D.22015
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),H是AE的中點(diǎn),G是BD的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長線上,通過觀察和測量,猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為______和位置關(guān)系為______;
(2)如圖2,若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時,其余條件均不變,則(1)中的猜想是否還成立,若成立,請證明,不成立請說明理由;
(3)如圖3,將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,得到圖3,(1)中的猜想還成立嗎?直接寫出結(jié)論,不用證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖①,將兩塊全等的三角板拼在一起,其中△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC且AC = BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,EF⊥FP且EF = FP。
(1)在圖①中,請你通過觀察、測量,猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時,EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q,連接AP、BQ。你認(rèn)為(2)中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品原來按每件100元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元,其銷量可增加10件.
(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元?
(2)設(shè)后來該商品每件降價x元,,商場一天可獲利潤y元.
①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應(yīng)降價多少元?
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時,商場獲利潤不少于2160元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在x軸上,坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B在x軸上.
(1)在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到點(diǎn)A,點(diǎn)B和原點(diǎn)O這三點(diǎn)的距離相等,在圖中保留作圖痕跡,不寫作法;
(2)若sin∠OAB=,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論:①如果∠2=30°,則有AC∥DE;②如果BC∥AD,則有∠2=45°;③∠BAE+∠CAD隨著∠2的變化而變化;④如果∠2=30°,那么∠4=45°;正確的( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過點(diǎn)C作直線l∥AB,點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn),直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)D在AB上方,且CD⊥BP時,求證:PC=AC;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中
①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時,求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);
②設(shè)⊙O的半徑為6,點(diǎn)E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圖中Rt△ABC,∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點(diǎn)D,滿足AD=AB,將線段AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α (0°<α <360°),得到線段AC’,連接DC’,當(dāng)DC’//BC時,旋轉(zhuǎn)角度α 的值為_________,
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