Question

13．夏至將至，白沙電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的艾美特和格力兩種品牌型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周超市的銷售情況：

銷售時(shí)段 銷售數(shù)量	艾美特型號(hào)	格力型號(hào)	銷售收入
第一周	5臺(tái)	4臺(tái)	2090元
第二周	4臺(tái)	8臺(tái)	2680元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）
（1）求艾美特和格力兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的各自的銷售單價(jià)；
（2）若白沙電器超市準(zhǔn)備用不多于5700元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求艾美特型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？
（3）在（2）的條件下，白沙電器超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1440元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出一元一次不等式，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)題意可以列出一元一次不等式，再與（2）中求得的答案對(duì)比，即可解答本題．

解答 解：（1）設(shè)艾美特和格力兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，
$\left\{\begin{array}{l}5x+4y=2090\\ 4x+8y=2680\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=250\\ y=210\end{array}$
答：艾美特和格力兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；
（2）設(shè)采購(gòu)艾美特型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)格力型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，
200a+170（30-a）≤5 700，
解得：a≤20，
答：白沙電器超市最多采購(gòu)艾美特型號(hào)電風(fēng)扇20臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5 700元；
（3）在（2）的條件下，白沙電器超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1440元的目標(biāo)，
理由：由題意可得：
（250-200）a+（210-170）（30-a）=1440，
解得：a=24，
∵a＞20，
∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1 440元的目標(biāo)，
即在（2）的條件下，白沙電器超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1440元的目標(biāo)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．