Question

【題目】如圖，在⊙O中，半徑r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，B），若線段OP長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（　　）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)；當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長(zhǎng)．

解：當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，利用垂徑定理得到OP⊥AB，此時(shí)OP最短，

∵AB＝16，∴AP＝BP＝8，

在直角三角形AOP中，OA＝10，AP＝8，

根據(jù)勾股定理得：OP＝＝＝6，即OP的最小值為6；

當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，此時(shí)OP＝10，

∴6≤OP＜10，

則使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)，

∴OP＝6，7，8，9

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有7個(gè)

故選：D．