【題目】如圖，是☉的直徑，為☉上一點(diǎn)，是半徑上一動點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作射線，分別交弦，于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交射線于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時，

①若，判斷以為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；

②若，且，則_________．

【答案】（1）詳見解析；（2）①以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；②9

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OC⊥CF以及∠OBC=∠OCB得∠FCD=∠FDC，可證得結(jié)論；
（2）①如圖2，連接OC，OE，BE，CE，可證△BOE，△OCE均為等邊三角形，可得OB=BE=CE=OC，可得結(jié)論；
②設(shè)AC=3k，BC=4k（k＞0），由勾股定理可求k=6，可得AC=18，BC=24，由面積法可求PE，由勾股定理可求OP的長．

（1）證明：如圖1，連接，則．

，

．

，

，

．

，

，

．

又，

，

．

（2）解：如圖2，連接與交于點(diǎn)．

①以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．理由如下：

是直徑，

．

，

．

是的中點(diǎn)，

．

又，

均為等邊三角形，

，

四邊形是菱形．

②

設(shè)，則．

在中，由勾股定理，得，即，

解得，

．

是的中點(diǎn)，

，

，即，解得．

在中，由勾股定理，得.

故答案為：9.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于x軸，直線l的二次對稱點(diǎn)．

（1）如圖1，點(diǎn)A(0，-1)．

①若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線：x=2的二次對稱點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

②點(diǎn)C (-4，1)是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線：x=a的二次對稱點(diǎn)，則a的值為 ；

③點(diǎn)D(-1，0)是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線的二次對稱點(diǎn)，則直線的表達(dá)式為 ；

（2）如圖2，O的半徑為2．若O上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M′是點(diǎn)M關(guān)于x軸，直線：x = b的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)M′在射線（x≥0）上，b的取值范圍是 ；

（3）E(0，t)是y軸上的動點(diǎn)，E的半徑為2，若E上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N′是點(diǎn)N關(guān)于x軸，直線：的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)N′在x軸上，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為H，EB⊥BC，BF＝EF，∠ADB+∠BDF＝135°，則FD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù)，且)的圖象可能是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情防控，我們一直在堅守．某居委會組織兩個檢查組，分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進(jìn)行抽查．若這兩個檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個校區(qū)中各自隨機(jī)抽取一個小區(qū)進(jìn)行檢查，則他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，是上一動點(diǎn)，是外一點(diǎn)，在圖中作出最小時的點(diǎn)．

（2）如圖2，中，，，，以點(diǎn)為圓心的的半徑是，是上一動點(diǎn)，在線段上確定點(diǎn)的位置，使的長最小，并求出其最小值．

（3）如圖3，矩形中，，，以為圓心，為半徑作，為上一動點(diǎn)，連接，以為直角邊作，，，試探究四邊形的面積是否有最大或最小值，如果有，請求出最大或最小值，否則，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，DC=2BD=4，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形DEFG，且DE=BC，連接AE，AG．若將正方形DEFG繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AE取最小值時，AG的長為____

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【題目】工廠準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．

（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；

（2）工廠準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的4倍，如何購買A、B型節(jié)能燈，可以使總費(fèi)用最少，且總費(fèi)用最少是多少．

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同步練習(xí)冊答案