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【題目】下列關于一元二次方程x2+bx+c＝0的四個命題

①當c＝0，b≠0時，這個方程一定有兩個不相等的實數根；

②當c≠0時，若p是方程x2+bx+c＝0的一個根，則是方程cx2+bx+1＝0的一個根；

③若c＜0，則一定存在兩個實數m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；

④若p，q是方程的兩個實數根，則p﹣q＝，

其中是假命題的序號是（　�。�

A. ①B. ②C. ③D. ④

【答案】D

【解析】

根據一元二次方程根的判別式、方程的解的定義、二次函數與一元二次方程的關系、根與系數的關系判斷即可．

當c＝0，b≠0時，△＝b2＞0，

∴方程一定有兩個不相等的實數根，①是真命題；

∵p是方程x2+bx+c＝0的一個根，

∴p2+bp+c＝0，

∴1++＝0，

∴是方程cx2+bx+1＝0的一個根，②是真命題；

當c＜0時，拋物線y＝x2+bx+c開口向上，與y軸交于負半軸，

則當﹣＜m＜0＜n時，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命題；

p+q＝﹣b，pq＝c，

（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，

則|p﹣q|＝，④是假命題，

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝65°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處．

（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，則∠MOC＝　 　；

（2）如圖②，將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是∠MOB的角平分線，求旋轉角∠BON＝　 　，∠CON＝　 　；

（3）若∠BOC＝α，∠NOC＝β，將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖③時，求∠AOM．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式（詳情見下表）. 設一個月內使用移動電話主叫的時間為t分鐘

月使用費

主叫限定時間

主叫超時費

被叫

方式一

58元

150分鐘

0.25元/分

免費

方式二

88元

350分鐘

0.19元/分

免費

（t為正整數），請根據表中提供的信息回答下列問題：

（1）方式一中，當t超過150分鐘時，該月費用表示為： 元（用含t的代數式表示）；方式二中，當t超過350分鐘時，該月費用表示為： 元（用含t的代數式表示）.

（2）當t=300時，哪種計費方式的費用較��？請作出判斷，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為響應珠海環(huán)保城市建設，我市某污水處理公司不斷改進污水處理設備，新設備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時．

（1）原來每小時處理污水量是多少m2？

（2）若用新設備處理污水960m3，需要多長時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數量關系正確的是（ ）

A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長分別是5和2，∠A＝60°，連結DF，則DF的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】己知，二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點A，B的橫坐標分別為1和2，與y軸的交點是C．

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）若點D是y軸上的一點，是否存在D，使以B，C，D為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）過點C作CE∥x軸，與二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象相交于點E，點H是該二次函數圖象上的動點，過點H作HF∥y軸，交線段BC于點F，試探究當點H運動到何處時，△CHF與△HFE的面積之和最大，求點H的坐標及最大面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少4000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪1000元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬20元，加工1件B型服裝計酬15元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時．(工人月工資＝底薪+計件工資)

(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？

(2)一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”，下圖①為點P，Q的“相關矩形”的示意圖．

已知點A的坐標為（1，0），

（1）若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關矩形”的面積；

（2）點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；

（3）若點D的坐標為（4，2），將直線y=2x+b平移，當它與點A，D的“相關矩形”沒有公共點時，求出b的取值范圍．

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