Question

【題目】如圖，為的直徑， 于點(diǎn) ，是上一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，使，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）連結(jié)，求證：；

（2）求證：是的切線(xiàn)；

（3）若，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）證得，根據(jù)AAS可證得△BCD≌△DGB，從而結(jié)論得證；

（2）連接OC，由于，，從而可得，又因?yàn)?/span>PC＝PF，從而可知，由于AB⊥CD，∠COB＋∠OCE＝90°，所以，從而得證；
（3）連接，證得，所以tanG＝tan∠BCD＝，設(shè)，則，，從而可求出BE，CE的長(zhǎng)度，再由勾股定理可知BC的長(zhǎng)度，證明，得出，從而可求出FD．

解：（1）證明：∵，∴，

∵ ∴

∵ ∴

∴

（2）證明：連接.

∵ ∴

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∴，即，

∴，

∴是圓的切線(xiàn).

（3）連接，∵直徑弦于，

∴，，∴，

∵，∴，

設(shè)，則，

∵

∴

解得，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴

∵

∴，

即 ，

∴