【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折疊到△ACD′,AD′與BC交于點(diǎn)E,若AD=4,DC=3,求BE的長(zhǎng)．

【答案】

【解析】試題分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°，再根據(jù)折疊性質(zhì)得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，則∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，設(shè)BE=x，則EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可計(jì)算出BE的長(zhǎng)即可．

試題解析：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，

∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，

∴∠DAC=∠D′AC，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，

∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，

設(shè)BE=x，則EC=4﹣x，AE=4﹣x，

在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，

∴32+x2=（4﹣x）2，解得x=，

即BE的長(zhǎng)為．

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（3）在投稿篇數(shù)為9篇的4個(gè)班級(jí)中，八，九年級(jí)各有兩個(gè)班，校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從這四個(gè)中選出兩個(gè)班參加全市的表彰會(huì)，求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率．

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