Question

【題目】如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔PC，在點A處用測角儀測得塔頂端點P的仰角是45°，向前走9m到達B點，用測角儀測得塔頂端點P和塔底端點C的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPC的度數．
（2）求該鐵塔PF的高度，（結果精確到0.1m，參考數據： ．）

Answer 1

【答案】
（1）解：延長PC交直線AB于點F，交直線DE于點G，則PF⊥AF，

依題意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°

∴∠BPC=90°﹣60°=30°；

（2）解：根據題意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，

設PC=x m，則CB=CP=x，

在Rt△CBF中，BF=xcos30°= x，CF= x，

在Rt△APF中，FA=FP，

∴9+ x= x+x，x=9+3 ，

∴PC=9+3 ≈14.2，

∴PF= x+x=21.3．

即該鐵塔PF的高度約為21.3 m

【解析】（1）根據題意用測角儀測得塔頂端點P和塔底端點C的仰角分別是60°和30°，根據三角形內角和定理求出∠BPC；（2）根據解直角三角形，在Rt△CBF中，求出BF=xcos30°的值，從而求出該鐵塔PF的高度.
【考點精析】本題主要考查了關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．