Question

【題目】將123456719101121314……依次寫到第2020個數字，組成一個2020位數，那么此數除以9的余數為________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

首先求出這個2020位數是從1開始，依次寫到了709,繼續(xù)寫了710的前面一個數字，再根據每相鄰9個數之和必可被9整除，然后由余7，即可得余數只能由后面7個數及7組成的數：即7037047057067077087097除以9的余數決定，則可求得答案．

∵從1開始，依次寫到9, 一共9個數字，組成—個9位數；

從1開始，依次寫到99, 一共個數字，組成一個189位數；

從1開始，依次寫到999, 一共個數字，組成一個2889位數；

而，

∴將123456719101121314……依次寫到2020個數字，組成一個2020位數時，最后寫出的一個數是三位數，

∵余1，即三位數寫了完整的610個，余一位數字

又∵,

∴從1開始，依次寫到709，再寫了710的前面一個數字，組成一個2020位數

設相鄰的9個數第一個為n,則其他分別為n+1， n+2，—直到n+8

∵能被9整除，

∴每相鄰9個數之和必可被9整除，

∵余7,

∴余數只能由后面7個數及7組成的數決定，而7037047057067077087097除以9的余數為8

∴組成的這個2020位數除以9的余數為8.

答：此數除以9的余數是8．