Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，點E是CD中點，過點B畫射線BF交CD于點F，交AD延長線于點G，且∠GBE＝∠CBE，則線段DG的長為__cm．

Answer 1

【答案】1

【解析】

延長BE交AG的延長線于H，由“AAS”可證DH＝BC＝6cm，由等腰三角形的性質(zhì)可得BG＝GH＝6﹣DG，由勾股定理可求解．

解：如圖，延長BE交AG的延長線于H，

∵AD∥BC，

∴∠H＝∠EBC，∠C＝∠HDE，

∵點E是CD中點，

∴DE＝CE，

∴△DEH≌△CEB（AAS），

∴DH＝BC＝6cm，

∵∠GBE＝∠CBE，

∴∠GBE＝∠H，

∴BG＝GH＝6﹣DG，

∵BG2＝AG2+AB2，

∴（6﹣DG）2＝（2+DG）2+16，

∴DG＝1cm，

故答案為：1．