【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點M是AC邊上任意一點，連接MB，以MB、MC為鄰邊作平行四邊形MCNB，連接MN，則MN的最小值是______

【答案】

【解析】

設(shè)MN與BC交于點O，連接AO，過點O作OH⊥AC于H點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求AO和OH長，若MN最小，則MO最小即可，而O點到AC的最短距離為OH長，所以MN最小值是2OH．

解：設(shè)MN與BC交于點O，連接AO，過點O作OH⊥AC于H點，

∵四邊形MCNB是平行四邊形，

∴O為BC中點，MN＝2MO．

∵AB＝AC＝13，BC＝10，

∴AO⊥BC．

在Rt△AOC中，利用勾股定理可得

AO＝＝12．

利用面積法：AO×CO＝AC×OH，

即12×5＝13×OH，解得OH＝．

當(dāng)MO最小時，則MN就最小，O點到AC的最短距離為OH長，

所以當(dāng)M點與H點重合時，MO最小值為OH長是．

所以此時MN最小值為2OH＝．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A坐標(biāo)為(﹣1，0)，一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過點B、C．

（1）試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，點D(2，0)為x軸上一點，P為拋物線上的動點，過點P、D作直線PD交線段CB于點Q，連接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求點P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個動點，過點E作直線EG⊥x軸于點G，交直線BC于點F，當(dāng)EF+CF的值最大時，求點E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷售價格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，甲園：顧客進(jìn)園需購買門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠．乙園：顧客進(jìn)園免門票，采摘草莓超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售．活動期間，某顧客的草莓采摘量為x kg，若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元，若在乙園采摘需總費(fèi)用y2元， y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ）

A.甲園的門票費(fèi)用是60元

B.草莓優(yōu)惠前的銷售價格是40元/kg

C.乙園超過5 kg后，超過的部分價格優(yōu)惠是打五折

D.若顧客采摘12 kg草莓，那么到甲園或乙園的總費(fèi)用相同

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形中，的圓心從點開始沿折線以的速度向點運(yùn)動，的圓心從點開始沿邊以的速度向點運(yùn)動，半徑為的半徑為，若分別從點、點同時出發(fā)，運(yùn)動的時間為

（1）請求出與腰相切時的值；

（2）在范圍內(nèi)，當(dāng)為何值時，與外切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（－1，0）和B（3，0）兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點E，點D為頂點，連接BD、CD、BC．

（1）求證△BCD是直角三角形；

（2）點P為線段BD上一點，若∠PCO＋∠CDB＝180°，求點P的坐標(biāo)；

（3）點M為拋物線上一點，作MN⊥CD，交直線CD于點N，若∠CMN＝∠BDE，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．

（1）梯形ABCD的面積等于 ．

（2）如圖1，動點P從D點出發(fā)沿DC以DC以每秒1個單位的速度向終點C運(yùn)動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運(yùn)動．兩點同時出發(fā)，當(dāng)P點到達(dá)C點時，Q點隨之停止運(yùn)動．當(dāng)PQ∥AB時，P點離開D點多少時間？

（3）如圖2，點K是線段AD上的點，M、N為邊BC上的點，BM=CN=5，連接AN、DM，分別交BK、CK于點E、F，記△ ADG和△ BKC重疊部分的面積為S，求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，以為直徑的，交于點，且交直線于點，連接．

如圖1，求證：；

如圖2，為鈍角時，過點作于點求證：；

如圖3，在的條件下，在∠BDF的內(nèi)部作，使分別交于點交于點，若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（　　）

A. π﹣2 B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)初三年級積極推進(jìn)走班制教學(xué)．為了了解一段時間以來，“至善班”的學(xué)習(xí)效 果，年級組織了多次定時測試，現(xiàn)隨機(jī)選取甲、乙兩個“至善班”，從中各抽取名同學(xué)在某一次定時測試中的數(shù)學(xué)成績，其結(jié)果記錄如下：

收集數(shù)據(jù)：

“至善班”甲班的名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計（滿分為 100 分）（單位：分）

“至善班”乙班的名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計（滿分為 100 分）（單位：分）

整理數(shù)據(jù)：（成績得分用表示）

分?jǐn)?shù)

數(shù)量

班級

甲班（人數(shù)）

1

3

4

6

6

乙班（人數(shù)）

1

1

8

6

4

分析數(shù)據(jù)，并回答下列問題：

完成下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

乙班

在“至善班”甲班的扇形圖中， 成績在的扇形中，所對的圓心角的度數(shù)為 ． 估計全部“至善班”的人中優(yōu)秀人數(shù)為 人．（分及以上為優(yōu)秀）．

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為“至善班” 班（填“甲”或“乙”）所選取做樣本 的同學(xué)的學(xué)習(xí)效果更好一些，你所做判斷的理由是：

①

②

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