【題目】如圖，正方形中，，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的最小值是10，則長(zhǎng)為___________．

【答案】

【解析】

如圖，連接DF，DE，DE交AC于F′，連接BF′．由BF+EF=EF+DF≤DE，推出當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)F′重合時(shí)，BF+EF的值最小，最小值為線段DE的長(zhǎng)，由題意AE=AB，設(shè)AE=a，則AB=3a，在Rt△AEB中，根據(jù)AE2+AD2=DE2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

如圖，連接DF，DE，DE交AC于F′，連接BF′

∵四邊形ABCD是正方形

∴BF=DF

∵BF+EF=EF+DFDE

∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)F′重合時(shí)，BF+EF的值最小，最小值為線段DE的長(zhǎng)

由題意AE=AB，設(shè)AE=a，則AB=3a

在Rt△AEB中，∵AE2+AD2=DE2

∴a2+9a2=100

∴a=

∴AB=3a=

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以OA為邊的△OAB面積為2，其中點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)均不超過(guò)4，且都不小于0，在下列敘述中，正確的是：_____．（請(qǐng)寫出所有正確的選項(xiàng)）

①若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，則滿足條件的點(diǎn)B有且只有1個(gè)；

②若點(diǎn)B是整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則滿足條件的點(diǎn)B有4個(gè)；

③在坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)于任意滿足題意的點(diǎn)B，一定存在一點(diǎn)C，使得△CAB、△COA、△COB面積相等；

④在坐標(biāo)系內(nèi)，存在一個(gè)定點(diǎn)D，使得對(duì)于任意滿足條件的點(diǎn)B，△DBA、△DBO面積相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為,若，則的值是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE．

（1）說(shuō)明BD=CE；

（2）延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；

（3）若如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：OE⊥DC．

（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a，2)、B(a，-1)，D(b，2)．且a、b滿足．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度A-B-C-D-A的線路移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)點(diǎn)P回到A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______________

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)在線段BC上時(shí)，求三角形ACP的面積（用含t的代數(shù)式表示）

（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角形ACP的面積是5時(shí)，直接寫出點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為幾秒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的證明過(guò)程：

如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交于點(diǎn)A，D，與EC，BF分別相交于點(diǎn)H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

求證：∠A＝∠D．

證明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　 　）

∴∠1＝　 　（　 　）

∴EC∥BF（　 　）

∴∠B＝∠AEC（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝　 　（　 　）

∴　 　（　 　）

∴∠A＝∠D（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A = 50°,∠D =10°，則∠P的度數(shù)為( )

A.15°B.20°C.25°D.30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分）如下：

甲

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

乙

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

（1）整理、描述數(shù)據(jù)：按如分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)（請(qǐng)補(bǔ)全表格）：

甲

0

0

1

11

7

1

乙

__________

0

0

__________

__________

__________

（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示（請(qǐng)補(bǔ)全表格）：

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

78.3

__________

75

乙

78

80.5

__________

得出結(jié)論：

（2）估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為__________；

（3）你認(rèn)為__________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚�(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）．

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