【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DE⊥BC于點(diǎn)E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去…則第n個三角形的面積等于 ．

【答案】
【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
∴CD=AD，
∵∠A=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
同理可得，被分成的第二個、第三個…第n個三角形都是等邊三角形，
∵CD是AB的中線，EF是DB的中線，…，
∴第一個等邊三角形的邊長CD=DB= AB=AC=a，第二個等邊三角形的邊長EF= DB= a，
…
第n個等邊三角形的邊長為 a，所以，第n個三角形的面積= × a×（ a）= ．故答案為： ．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等邊三角形，同理可得被分成的第二個、第三個…第n個三角形都是等邊三角形，再根據(jù)后一個等邊三角形的邊長是前一個等邊三角形的邊長的一半求出第n個三角形的邊長，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式求解即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)m

59

96

116

290

480

601

摸到白球的頻率

a

0.64

0.58

b

0.60

0.601

（1）上表中的a= ；b=

（2）“摸到白球”的概率的估計值是 （精確到0.1）；

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，4），點(diǎn)P是線段BC上的動點(diǎn)，當(dāng)△OPA是等腰三角形時，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，，分別是邊，的中點(diǎn)，，分別是線段，的中點(diǎn)．

（1）求證：≌；

（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)四邊形是正方形時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生活與數(shù)學(xué)

（1）吉姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個數(shù)的和是32，那么第一個數(shù)是　 　；

（2）瑪麗也在上面的日歷上圈出2×2個數(shù)，斜框內(nèi)的四個數(shù)的和是42，則它們分別是　 　；

（3）莉莉也在日歷上圈出5個數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是　 　；

（4）某月有5個星期日的和是75，則這個月中最后一個星期日是　 　號；

（5）若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成下圖：

①圖中方框內(nèi)的9個數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系是 ；

②湯姆所畫的斜框內(nèi)9個數(shù)的和為360，則斜框的中間一個數(shù)是　 　；

③托馬斯也畫了一個斜框，斜框內(nèi)9個數(shù)的和為252，則斜框的中間一個數(shù)是　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠地，其周長為40 m，∠ABC＝120°，在其內(nèi)部有一個四邊形花壇EFGH，其四個頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)在準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價為10元/m2，請問需投資金多少元？(結(jié)果保留整數(shù))

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)環(huán)保意識，某社區(qū)計劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時間”的宣傳活動，對部分家庭五月份的平均每天用車時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查了多少個家庭？
（2）將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整，直接寫出用車時間的中位數(shù)落在哪個時間段內(nèi)；
（3）求用車時間在1～1.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）若該社區(qū)有車家庭有1600個，請你估計該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有多少個家庭？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，AD與⊙O相切于點(diǎn)B，D，C為⊙O上一點(diǎn)，且∠BCD=140°，則∠A的度數(shù)是（　　）

A.70°
B.105°
C.100°
D.110°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB和線段CD重合部分CB的長是線段AB的三分之一，M、N分別是線段AB和線段CD的中點(diǎn)，若，，則線段AD的長為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案