【題目】如圖，在圓心角為120°的扇形OAB中，半徑OA＝2，C為的中點，D為OA上任意一點（不與點O、A重合），則圖中陰影部分的面積為____．

【答案】π.

【解析】

連接OC，BC，由C為弧AB的中點，得到兩條弧相等，進而得到所對的圓心角相等，再由OB＝OC，得到三角形BOC為等邊三角形，進而得到一對內(nèi)錯角相等，確定出BC與OA平行，利用同底等高三角形面積相等得到三角形BCD面積＝三角形BOC面積，進而把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOC面積，求出即可．

連接OC，BC，

∵圓心角為120°的扇形OAB中，C為的中點，

∴∠BOC＝∠AOC＝60°，

∵OB＝OC，

∴△BOC為等邊三角形，

∴∠OCB＝∠COA＝60°，

∴BC∥OA，

∴由同底等高得到△BOC與△BCD面積相等，

∴S陰影＝S弓形BC+S△BCD＝S弓形BC+S△BOC＝S扇形BOC＝，

故答案為π.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，有，如圖， △DEF的三個頂點D,E,F分別在△ABC的邊BC,AC,AB上.

（1）已知點F是AB的中點.

①如圖①，若△DEF是等邊三角形，試直接寫出正△DEF的邊長；

②如圖②，若， △DEF 的面積為10，求CD的長；

（2）若,DF=DE, △DEF的面積是否存在最小值？若存在，求此時CD的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了了解學生每周在校體育鍛煉時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

時間（小時）

　頻數(shù)（人數(shù)）

　頻率

2≤t＜3

4

0.1

3≤t＜4

10

0.25

4≤t＜5

a

0.15

5≤t＜6

8

b

6≤t＜7

12

0.3

合計

40

1

（1）表中的a=　 　，b=　 　；

（2）請將頻數(shù)分布直方圖補全；

（3）若該校共有1200名學生，試估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學生約為多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)査．

（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是 ．（只需填上正確答案的序號）

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取；②在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽��；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽�。�

（2）本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)査的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：

①m= ，n= ；

②補全條形統(tǒng)計圖；

③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？

④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝BF，CE與AF相交于點G．

（1）求證：∠FGC＝∠B；

（2）延長CE與DA的延長線交于點H，求證：BECH＝AFAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P．

（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；

（2）求點B的坐標；

（3）求△OAP的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；

（2）請?zhí)砑右粋�條件使矩形ABCD為正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】馬上開學，益文超市王老板購進了一批筆和作業(yè)本，已知每本作業(yè)本的進價比每個筆的進價少10元，且用480元購進作業(yè)本的數(shù)目是用同樣金額購進筆的支數(shù)的6倍．

（1）求每支筆和每個作業(yè)本的進價分別是多少元？

（2）由于銷售火爆，第一批銷售完了以后，該商店用相同的價格再購進300支作業(yè)本和200本筆，已知作業(yè)本

售價為6元一本，筆售價為24元一支，銷售一段時間后，作業(yè)本賣出了總數(shù)的，筆售出了總數(shù)的，為了清倉，該店老板對剩下的筆和作業(yè)本以相同的折扣數(shù)進行打折銷售，并很快全部售出．求商店最低打幾折可以使得第二次購進的這批作業(yè)本和筆的總利潤率不低于90%？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點，過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點D，E是BD的中點，延長AE與CB的延長線相交于點F．

（1）求證：AF是⊙O的切線；

（2）若BE＝5，BF＝12，求CD的長．

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