【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑A→C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑B→C→A向終點(diǎn)A運(yùn)動.點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以1個單位/秒和3個單位/秒的速度同時開始運(yùn)動,兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停止運(yùn)動,在某一時刻,過點(diǎn)P作PE⊥l于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q作QF⊥l于點(diǎn)F.問:點(diǎn)P運(yùn)動多少時間時,△PEC與△CFQ全等?請說明理由.
【答案】見解析
【解析】試題分析:由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得CP=CQ,分①P在AC上,Q在BC上,②P、Q都在AC上,③當(dāng)Q到A點(diǎn),與A重合,P在BC上時3種情況求解即可.
試題解析:
解:設(shè)運(yùn)動時間為t(s)時,△PEC≌△CFQ.
∵△PEC≌△CFQ,∴斜邊CP=QC.
當(dāng)0<t<6時,點(diǎn)P在AC上;
當(dāng)6≤t≤14時,點(diǎn)P在BC上.
當(dāng)0<t<時,點(diǎn)Q在BC上;
當(dāng)時,點(diǎn)Q在AC上.
有三種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC上時,如解圖①.
易得CP=6-t,QC=8-3t,
∴6-t=8-3t,解得t=1.
②當(dāng)點(diǎn)P,Q都在AC上時,此時點(diǎn)P,Q重合,如解圖②.
易得CP=6-t=3t-8,解得t=3.5.
③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合,點(diǎn)P在BC上時(6<t≤14),如解圖③.
易得CP=t-6,QC=6,∴t-6=6,解得t=12.
綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動1 s或3.5 s或12 s時,△PEC與△CFQ全等.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a-1,a+b),B(a,0),且(a+b-3)2+|a-2b|=0,C為x軸上點(diǎn)B右側(cè)的動點(diǎn),以AC為腰作等腰三角形ACD,使AD=AC,∠CAD=∠OAB,直線DB交y軸于點(diǎn)P.
(1)線段AO與線段AB的數(shù)量關(guān)系是______(填“>”、“≥”、“≤”、“<”或“=”);
(2)求證:△AOC≌△ABD;
(3)若∠CAD=30,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動時,點(diǎn)P在y軸上的位置是否發(fā)生改變,為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D。
(1)求證:BC是⊙O切線;
(2)若BD=5,DC=3,求AC的長。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ADE,已知點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn),BC的延長線分別交AD,DE于點(diǎn)F,G,且∠DAC=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,試求∠DFB和∠DGB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB>AC,BE,CF都是△ABC的高線,P是BE上一點(diǎn),且BP=AC,Q是CF延長線上一點(diǎn),且CQ=AB,連結(jié)AP,AQ,QP.求證:
(1)AQ=PA.
(2)AP⊥AQ.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一組數(shù)據(jù)1,3,5,a,8的方差是3,那么另一組數(shù)據(jù)2,6,10,2a,16的方差是_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com