Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑A→C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑B→C→A向終點(diǎn)A運(yùn)動．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以1個單位/秒和3個單位/秒的速度同時開始運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停止運(yùn)動，在某一時刻，過點(diǎn)P作PE⊥l于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF⊥l于點(diǎn)F.問：點(diǎn)P運(yùn)動多少時間時，△PEC與△CFQ全等？請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得CP=CQ，分①P在AC上，Q在BC上，②P、Q都在AC上，③當(dāng)Q到A點(diǎn)，與A重合，P在BC上時3種情況求解即可．

試題解析：

解：設(shè)運(yùn)動時間為t(s)時，△PEC≌△CFQ.

∵△PEC≌△CFQ，∴斜邊CP＝QC.

當(dāng)0<t<6時，點(diǎn)P在AC上；

當(dāng)6≤t≤14時，點(diǎn)P在BC上．

當(dāng)0＜t＜時，點(diǎn)Q在BC上；

當(dāng)時，點(diǎn)Q在AC上．

有三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上時，如解圖①.

易得CP＝6－t，QC＝8－3t，

∴6－t＝8－3t，解得t＝1.

②當(dāng)點(diǎn)P，Q都在AC上時，此時點(diǎn)P，Q重合，如解圖②.

易得CP＝6－t＝3t－8，解得t＝3.5.

③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P在BC上時(6＜t≤14)，如解圖③.

易得CP＝t－6，QC＝6，∴t－6＝6，解得t＝12.

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動1 s或3.5 s或12 s時，△PEC與△CFQ全等．