Question

如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【專題】計(jì)算題．

【分析】（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出m得到反比例函數(shù)解析式為y=﹣，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）先求C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進(jìn)行計(jì)算；

（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方，即有kx+b＜．

【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣，

把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2），

把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得，

所以一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣2；

（2）把y=0代入y=﹣x﹣2得﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），

所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×2+×2×4=6；

（3）﹣4＜x＜0或x＞2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和觀察函數(shù)圖象的能力．