Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y₁=mx與雙曲線y₂=相交于A（﹣1，a）、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△BOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式；

（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

 

考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 

分析： （1）由題意，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到B的橫坐標(biāo)為1，確定出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形AOC的面積求出B的縱坐標(biāo)，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；

（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式．

（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象求解．

解答： 解：（1）∵直線y=mx與雙曲線y=相交于A（﹣1，a）、B兩點(diǎn)，

∴B（1，﹣a）．

∵△BOC的面積是1，BC⊥x軸，垂足為C，

∴×1×a=1，

∴a=2，

∴A（﹣1，2）．

將A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；

 

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

∵y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2）、C（1，0）

∴，

解得k=﹣1，b=1，

∴直線AC的解析式為y=﹣x+1．

 

（3）由圖象可知：當(dāng)mx＞時(shí)，x＜﹣1或0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．