如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為對角線OB的中點,點E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E,且D點的橫坐標是它的縱坐標的2倍.

(1)求邊AB的長;

(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;

(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F,將矩形折疊,使點O與點F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G,求線段OG的長.


 

考點: 反比例函數(shù)綜合題. 

專題: 綜合題.

分析: (1)過D作DM⊥x軸,交x軸于點M,可得三角形ODH與三角形OBA相似,根據(jù)D點的橫坐標是它的縱坐標的2倍及E(4,n),求出AB的長即可;

(2)由D為OB的中點,以及B坐標求出D坐標,把D代入反比例解析式求出k的值,確定出反比例解析式,把E坐標代入反比例解析式求出n的值即可;

(3)由折疊的性質(zhì)得到三角形OGH與三角形FGH全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到OG=FG,由F在反比例圖象上,確定出F坐標,進而求出CF的長,在三角形CFG中,設(shè)OG=FG=x,可得CG=2﹣x,利用勾股定理求出x的值,即為OG的長.

解答: 解:(1)過D作DM⊥x軸,交x軸于點M,

∵D點的橫坐標是它的縱坐標的2倍,即OM=2DM,

∴OA=2AB,

∵E(4,n),即OA=4,AE=n,

∴AB=2;

(2)∵D為OB中點,B(4,2),

∴D(2,1),

把D(2,1)代入y=中,得1=,即k=2,

∴反比例函數(shù)解析式為y=,

把E(4,n)代入反比例解析式得:n==;

(3)由F(1,2),得到CF=1,

由折疊得:△OGH≌△FGH,

∴OG=FG,

∵OC=AB=2,

設(shè)OG=FG=x,得到CG=2﹣x,

在Rt△CFG中,由勾股定理得:FG2=CG2+CF2,即x2=(2﹣x)2+1,

整理得:4x=5,

解得:x=

則OG=

 

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.下列去括號正確的是(  )

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