Question

【題目】在長(zhǎng)方形中，＝，＝，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？

（3）是否存在的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）,,,；（2）當(dāng)＝秒或秒時(shí)，的長(zhǎng)度等于；（3）存在＝秒，能夠使得五邊形的面積等于．理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，可以求得,.

（2）用含t的代數(shù)式分別表示PB和BQ的值，運(yùn)用勾股定理求得PQ為＝據(jù)此求出t值.

（3）根據(jù)題干信息使得五邊形的面積等于的t值存在，利用長(zhǎng)方形的面積減去的面積即可，有的面積為4，由此求得t值.

解：（1）點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，故為,點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，＝，故為.

（2）由題意得：＝，

解得：＝，＝；

當(dāng)＝秒或秒時(shí)，的長(zhǎng)度等于；

（3）存在＝秒，能夠使得五邊形的面積等于．理由如下：

長(zhǎng)方形的面積是：＝，

使得五邊形的面積等于，則的面積為＝，

，

解得：＝（不合題意舍去），＝．

即當(dāng)＝秒時(shí)，使得五邊形的面積等于．