Question

10．（1）因式分解：2x²y-4xy²+2y³；
（2）解方程：$\frac{x-2}{x+2}$=$\frac{x+2}{x-2}$+$\frac{16}{{x}^{2}-4}$；
（3）先化簡，再求值（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x+1）÷$\frac{4{x}^{2}-4x+1}{1-x}$，其中$x=\sqrt{3}-1$；
（4）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-3＜1\\ \frac{x-1}{2}+2≥-x\end{array}\right.$，把解集在數(shù)軸上表示出來，且求出其整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式解答；
（2）去分母后將原方程轉(zhuǎn)化為整式方程解答．
（3）將括號內(nèi)統(tǒng)分，然后進(jìn)行因式分解，化簡即可；
（4）分別求出不等式的解集，找到公共部分，在數(shù)軸上表示即可．

解答 解：（1）原式=2y（x²-2xy+y²）
=2y（x-y）²；

（2）去分母，得（x-2）²=（x+2）²+16
去括號，得x²-4x+4=x²+4x+4+16
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得-8x=16
系數(shù)化為1，得x=-2，
當(dāng)x=-2時(shí)，x+2=0，則x=-2是方程的增根．
故方程無解；

（3）原式=[$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{（x-1）^{2}}{x-1}$]•$\frac{1-x}{（2x-1）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-（{x}^{2}-2x+1）}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（2x-1）}^{2}}$
=$\frac{2x-1}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（2x-1）}^{2}}$
=-$\frac{1}{2x-1}$，
當(dāng)$x=\sqrt{3}-1$時(shí)，原式=-$\frac{1}{2\sqrt{3}-2-1}$=-$\frac{1}{2\sqrt{3}-3}$=-$\frac{2\sqrt{3}+3}{3}$；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜1①}\\{\frac{x-1}{2}+2≥-x②}\end{array}\right.$
由①得x＜2，
由②得x≥-1，
不等式組的解集為-1≤x＜2，
在數(shù)軸上表示為
．
其整數(shù)解為：-1，0，1．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值、因式分解、解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，考查內(nèi)容較多，要細(xì)心解答．