Question

【題目】某地盛產(chǎn)櫻桃，一年一度的櫻桃節(jié)期間，很多果園推出了免費(fèi)品嘗和優(yōu)惠采摘活動(dòng)，其中甲、乙兩家果園的櫻桃品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同，但推出了不同的采摘方案：

甲園	游客進(jìn)園需購買元人的門票，采摘的櫻桃六折優(yōu)惠
乙園	游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的櫻桃在一定數(shù)量以內(nèi)按原價(jià)購買，超過部分打折購買

小明和爸爸、媽媽在櫻桃節(jié)期間也來采摘櫻桃，若設(shè)他們的櫻桃采摘量為（千克）（出園時(shí)將自己采摘的櫻桃全部購買），在甲采摘園所需總費(fèi)用為（元）在乙采摘園所需總費(fèi)用為（元），圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）①甲、乙兩果園的櫻桃單價(jià)為_____________元千克；

②直接寫出的函數(shù)表達(dá)式：_________________，并在圖中補(bǔ)畫出的函數(shù)圖象；

（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若小明一家當(dāng)天所采摘的櫻桃不少于千克，選擇哪個(gè)采摘園更劃算？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①；②； 的函數(shù)圖象詳見解析；（2）；（3）當(dāng)櫻桃采摘量千克時(shí)，兩家采摘園所需費(fèi)用相同；當(dāng)櫻桃采摘量的范圍為千克時(shí)，乙采摘園更劃算.

【解析】

（1）①根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，即可求出甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格；
②根據(jù)題意可求出y1與x的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式利用兩點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；
（2）結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分情形構(gòu)建不等式即可解決問題．

解：（1）①

②；

的函數(shù)圖象如圖所示：

（2）由圖可得，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，設(shè).

將和代入，

得解得

∴當(dāng)時(shí)，.

（3）令，即，解得；

令，即，解得；

令，即，解得.

答：當(dāng)櫻桃采摘量千克時(shí)，兩家采摘園所需費(fèi)用相同；

當(dāng)櫻桃采摘量的范圍為千克時(shí)，乙采摘園更劃算.