Question

如圖，點(diǎn)B、E、F、C在一條直線上，AB=DE=10，AC=DF，BE=CF=CE．

（1）求證：AB∥DE；

（2）求EG的長(zhǎng)．

　

Answer 1

 

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．

【分析】（1）由BE=CF，利用等式的性質(zhì)得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC與三角形DEF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證；

（2）由BE=CE得到E為BC中點(diǎn)，再由GE與AB平行，利用平行線等分線段定理得到G為AC中點(diǎn)，即GE為中位線，利用中位線定理得到AB=2EG，即可求出EG的長(zhǎng)．

【解答】解：（1）∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE；

（2）∵GE∥AB，E為BC中點(diǎn)，

∴G為AC中點(diǎn)，即GE為△ABC中位線，

∴EG=AB=5．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．