Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，對角線，點在軸上，與軸平行，點在軸上．

（1）求的度數(shù)．

（2）點在對角線上，點在四邊形內(nèi)且在點的右邊，連接，已知，，設(shè)．

①求的長（用含的代數(shù)式表示）；

②若某一反比例函數(shù)圖象同時經(jīng)過點、，求的值．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）① ;②

【解析】

（1）連接AC，首先證明，則有，進而可得，再利用勾股定理即可求出BE,DE的長度，然后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù)，最后利用即可求解；

（2）連接AQ，取AD的中點F，連接QF，易證均為等邊三角形，然后證明，則有，再證明C,Q,F三點共線，然后求出CF的長度，最后利用即可求解；

（3）先利用平行線分線段成比例求出Q的坐標，然后求出點A的坐標，進而求出反比例函數(shù)的解析式，將Q的坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出m的值．

（1）連接AC交BD于點E，

在和中，

．

，

．

，

設(shè) ，

則有，

解得 ．

在中，

，

，

．

（2）①連接AQ，取AD的中點F，連接QF，

∵，，

為等邊三角形，

．

∵，，

為等邊三角形，

，

，

．

，

．

，點F是 AD中點，

．

在和中，

，

．

∵為等邊三角形，點F為AD中點，

，

∴C,Q,F三點共線．

∵，，

，

；

②過點Q作交AC于點G，過點F作交AC于點H,

∵,

．

∵點F是AD中點，

，

．

∵,

，

，

即，

解得，

，

∴點Q的坐標為．

,

∴點A的坐標為，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 ，

將點A代入反比例函數(shù)中，得，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

將點Q的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，有

，

解得 或（舍去）．