如圖6­4­23,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.點M在線段CA上,從CA運動,速度為1米/秒;同時點N在線段AB上,從AB運動,速度為2米/秒,運動時間為t秒.

(1)當t為何值時,∠AMN=∠ANM;

(2)當t為何值時,△AMN的面積最大?并求出這個最大值.


解:(1)由題意,得AM=12-t,AN=2t.

∵∠AMN=∠ANM,

AMAN,從而12-t=2t,

解得t=4秒.

∴當t為4秒時,∠AMN=∠ANM.

(2)如圖56,過點NNHAC于點H,

∴∠NHA=∠C=90°.

∵∠A是公共角,∴△NHA∽△BCA.

,即,∴NH.

從而有SAMN(12-t=-t2t,

∴當t=6時,S有最大值為.

   

圖56         圖57


練習冊系列答案
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如圖3­2­11,一次函數(shù)ykxb的圖象與y軸交于點(0,1),則關(guān)于x的不等式kxb>1的解集是(  )

A.x>0    B.x<0    C.x>1   D.x<1

   

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如圖4­3­59,在梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分線交BC于點E,連接DE,則四邊形ABED的周長等于(  )

A.17  B.18  C.19  D.20

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下列各組線段(單位:cm)中,是成比例線段的為(  )

A.1,2,3,4  B.1,2,2,4  C.3,5,9,13  D.1,2,2,3

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如圖6­4­18, 在▱ABCDEAB上,CE,DB交于F,若AEBE=4∶3,且BF=2,則DF=________.

   

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如圖6­1­16,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為(  )

A.6  B.8  C.10  D.12

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如圖6­1­23(1),在△ABC中,∠A=36°,ABAC,∠ABC的平分線BEACE.

(1)求證:AEBC

(2)如圖6­1­23(2),過點EEFBCABF,將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<144°)得到△AEF′,連接CE′,BF′,求證:CE′=BF′;

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CE′∥AB?若存在,求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α;若不存在,請說明理由.

      

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已知:O為直線AB上的一點,OCOE于點O,射線OF平分∠AOE.

(1)如圖4­1­23(1),判斷∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

(2)若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖4­1­23(2)的位置,試問(1)中∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請你加以證明,若發(fā)生變化,請你說明理由;

(3)若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖4­1­23(3)的位置,繼續(xù)探究∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

  

(1)           (2)           (3)

圖4­1­23

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已知,,則               

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